Četverokut je geometrijska figura, konkretno poligon, sastavljen od četiri stranice, četiri kuta i četiri vrha.
Treba napomenuti da je poligon zatvorena dvodimenzionalna figura sastavljena od konačnog broja uzastopnih segmenata. Segmenti se nazivaju stranicama, a njihova sjecišta vrhovima.
Četverokut je tada lik s četiri stranice, koji može biti ili ne mora biti jednake duljine. Također ima četiri unutarnja i vanjska kuta, koja odgovaraju svakom vrhu.
Uz to, svaki četverokut ima dvije dijagonale, a to su oni segmenti koji se suprotnom stranom spajaju s jednom stranom ili vrhom geometrijskog lika.
Četverokutni elementi
Vodeći nas iz grafikona na dnu, četverokutni elementi su kako slijedi:
- Vrhovi: A, B, C, D.
- Strane: AB, BC, DC, AD.
- Unutarnji kutovi: Š x Y Z. Zbrajaju do 360º.
- Vanjski kutovi: s, t, u, v.
- Dijagonale: To su segmenti linija koji se spajaju nasuprotnim vrhovima slike. Oni su AC i DB.
Četverokutni tipovi
Vrste četverokuta su:
- Paralelogram: To je četverokut u kojem su suprotne stranice međusobno paralelne (segmenti se ne bi presijecali čak i da su produljeni) i mjere istu dužinu. To je kategorija unutar koje postoji nekoliko drugih.
- Kvadrat: To je vrsta paralelograma s četiri stranice jednake duljine i paralelne jedna drugoj. Unutarnji su joj kutovi ispravni, odnosno mjere 90º. Njihove su dijagonale okomite jedna na drugu (kad se presijeku, tvore četiri kuta od 90 °).
- Pravokutnik: Od njegove četiri strane postoje dva para stranica jednake duljine. Svi njegovi unutarnji kutovi mjere 90º. Njihove dijagonale mjere isto, ali nisu okomite jedna na drugu.
- Rhombus: Sve su mu stranice iste dužine. Dva njegova unutarnja kuta su oštra (manja od 90 °), mjere ih isto i međusobno su suprotna. U međuvremenu, druga dva unutarnja kuta su tupa (veća od 90 °) i također mjere iste. Njihove su dijagonale okomite jedna na drugu, ali mjere se različito.
- Rhomboid: Ima dva para stranica koje odgovaraju duljini i ima dva oštra i dva tupa unutarnja kuta. Svaki par kutova, koji također mjere isto, okrenut je jedan prema drugome.
- Trapez: Ima samo dvije stranice koje su paralelne jedna drugoj, naziva se osnova trapeza i koje su različite duljine. Visina trapeza je segment linije koji spaja obje baze ili njihove produžetke.
- Trapezoid: To je četverokut bez paralelnih stranica.
Četverokute se također mogu klasificirati na temelju mjere njihovih kutova:
- Konkave: Kad je barem jedan njegov unutarnji kut veći od 180 °.
- Konveksan: Kada niti jedan njegov unutarnji kut ne mjeri više od 180 °.
Opseg i površina četverokuta
Da bismo bolje razumjeli karakteristike četverokuta, možemo izračunati sljedeće:
- Opseg (P): To je zbroj stranica:
P = AB + BC + CD + AD
- Područje (A): Složenost izračuna varira u svakom slučaju. Primjerice, u kvadratu je kvadrat duljine samo stranice. Međutim, formula koja se odnosi na sve vrste četverokuta može se primijeniti:
Gdje je s poluperimetar (P / 2), a α y β su dva suprotna kuta četverokuta. Također, a, b, c i d su duljine stranica, a cos ukazuje da će se izračunati kosinus kuta.
Primjer četverokuta
Pretpostavimo da imamo četverokut čije su stranice i njihove duljine kako slijedi (sve mjere u metrima):
AB: 23
Prije Krista: 10
AC: 25
AD: 12
Isto tako, kut koji nastaje između AB i BC je 40 °, a između CD i AD 60 °. Koliki je opseg i površina četverokuta?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metara
Dakle, da bismo izračunali površinu, prvo pronađemo poluperimetar i primijenimo formulu prikazanu u prethodnom odjeljku:
