Japanski matematičar Kiyoshi Ito izrazio je lančano pravilo stohastičkog računa 1951. godine, čime je objavio poznati moto koji nosi njegovo ime.
Stohastički račun definira pandan determinističkog Newton-Leibnizovog računa za slučajne funkcije.
U stvari, Itoov stohastički račun jedan je od najkorisnijih alata u suvremenoj financijskoj matematici, na kojem počiva gotovo sva ekonomska teorija i kontinuirana financijska analiza.
Ito-ov moto u financijama
Točnije, u trgovanju dionicama, pojam stohastički odnosi se na promjene u cijenama na zatvaranju. Drugim riječima, trgovci koriste stohastičku analizu kako bi odlučili kada će kupiti i prodati vrijednosne papire.
Pretpostavljate da kada je trenutna cijena zatvaranja dionice blizu prethodne niske ili visoke cijene, tada cijena sljedećeg dana neće biti drastično veća ili niža.
Iz ove se perspektive Ito-ov moto često koristi za izvođenje stohastičkog procesa praćenog cijenom izvedenog vrijednosnog papira. Na primjer, ako osnovna imovina (temeljna je vrijednost izvor iz kojega se dobiva vrijednost financijskog instrumenta) slijedi Brownovo geometrijsko kretanje, tada japanski moto pokazuje da izvedenica vrijednosnog papira - čija je cijena funkcija osnovne cijene imovine i vremena - također slijedi Brownovo geometrijsko gibanje.
Brownovo gibanje i Ito-ova krilatica
Da bismo bolje razumjeli ovu teoriju, prvo bismo se trebali sjetiti što je to Brownovo gibanje: to je slučajno pomicanje (slučajno) koje se uočava kod nekih mikroskopskih čestica kada su u tekućem mediju, u tekućini.
Škot Robert Brown (kojem duguje svoje ime) biolog je taj koji je otkrio fenomen 1827. godine, ali njegov matematički opis razradio je Albert Einstein, iako mnogo godina kasnije, 1905. Međutim, kao rezultat ove demonstracije, slavni Nobel German otvorio je vrata atomske teorije i pokrenuo područje statističke fizike.
S tim u vezi, odnos Brownova principa s Itovom lemom objašnjava se na sljedeći način → Ako dvije vrijednosti imaju isti izvor rizika, odgovarajuća kombinacija dviju vrijednosti može taj rizik eliminirati; Stoga su, u načelu, financijski derivati stvoreni kako bi ograničili ove rizike.
Nadalje, ovaj je rezultat doveo do razvoja matematičkog modela Black-Scholes-Merton (prvi cjeloviti analitički uzorak za procjenu opcija) i brojnih suvremenih teorija i aplikacija.
