Test Durbin-Watson (DW) koristi se za provođenje AR (1) testa autokorelacije na skupu podataka. Ovaj se kontrast usredotočuje na proučavanje ostataka najmanjih kvadrata (OLS).
DW je statistički test koji suprotstavlja prisutnost autokorelacije u ostacima regresije. Glavna karakteristika serije podataka s autokoreliranim ostacima je definirani trend podataka.
Autokorelacija se događa kada neovisne varijable imaju vremensku strukturu koja se tijekom određenih prilika ponavlja. Tada će današnji ostaci (t = 2) ovisiti o prošlim ostacima (t = 1) i pretpostavka neovisnosti klasičnog linearnog modela neće biti ispunjena.
Durbin Watson u financijskim serijama
Ovaj problem autokorelacije možemo pronaći u nizovima podataka s jasno definiranim trendom. Na primjer, cijena japanskog indeksa NIKKEI 225 s brojem skijaške karte izdan u skijalištu Aspen, SAD. Obje serije imaju isti trend rasta, iako u početku ne dijele nikakve veze. Najčešći slučaj autokorelacije javlja se u financijskim serijama, gdje je trend podataka vrlo dobro definiran.
Praktično rješenje za smanjenje autokorelacije i heteroskedastnosti u financijskim serijama bila bi primjena prirodnog logaritma (ln). Kroz prvu razliku, lnPt - lnPt-1 , izoliramo seriju od njenog trenda. U ovom slučaju to predstavlja cijene u vremenu t.
Rezultat je uvjetna raspodjela DW u Xja koji ispunjava pretpostavke klasičnog linearnog modela, s posebnom važnošću pretpostavku normalnosti u rezidualima.
Taj je kontrast poznat po gornjoj i donjoj granici kritičnih vrijednosti koje ovise o razini značajnosti intervala pouzdanosti. Te su opće razine:
- dILI: Gornja granica.
- dL: Donja granica.
Iako nemamo točnu raspodjelu, dILI i dL definirani su u DW tablicama. Ograničenja su funkcija broja varijabli (n) i broj objašnjavajućih varijabli (k).
Postupak
1. Rezidue slažemo po vremenskom redoslijedu tako da
2. Definiramo H0 i H1 .
3. Statistika kontrasta t.
4. Pravilo odbijanja.
U velikim uzorcima DW je približno jednak 2 (1-r) gdje je r je procjena ostataka prvog reda.
Približni raspon za DW je (0,4)
- Ako je 0 ≤ DW <dL → Odbacujemo H0
- Ako je dL <DW <dILI → Neuvjerljiv test
- Ako je dILI <DW <Si 4 - dILI → Ne postoji autokorelacija prvog reda
- Da 4 - dILI <DW <Si 4 - dL → Neuvjerljiv test
- Da 4 - dL <DW ≤ 4 → Nemamo dovoljno značajnih dokaza da odbijemo H0