Uvjetna sredina je prosjek skupa podataka koji se mijenja ako se taj skup podataka promijeni. Također se može smatrati očekivanom vrijednošću raspodjele vjerojatnosti plus pojam pogreške.
Drugim riječima, uvjetna sredina ovisi (uvjetovana) je podacima uzorka. Zbog modifikacija ovih podataka, promijenit će se i uvjetna sredina.
Uvjetna sredina, zajedno s jednadžbom uvjetne varijance, osnova su autoregresivnog modela i modela pomičnog prosjeka.
Preporučeni članci: teorija slučajnih šetnji, Gauss-Markov teorem, autoregresivni model, matematičko očekivanje.
Jednadžba uvjetne sredine
Gdje je c konstanta koja se daje procjenom Običnih najmanjih kvadrata (OLS) i
je pojam pogreške u vremenu t.
Jednostavno kažemo da za dobivanje predviđanja varijable X u trenutku t koristimo konstantu c i pojam pogreške.
Ova konstanta c predstavlja prosjek i dobiva se OLS procjenom. Dakle, naše predviđanje o X u trenutku t ovisi o srednjoj vrijednosti (očekivanoj vrijednosti) i pogrešci u procjeni.
Iako vam se ova jednadžba možda ne čini baš poznatom, sigurno ste je puno puta prikriveno koristili.
Gornju jednadžbu možemo prepisati kao:
Ako izoliramo pojam pogreške, dobit ćemo:
Sad zvuči poznato?
Ova je jednadžba definicija pojma pogreške par excellence, jer će pogreška biti razlika između stvarne stvarne vrijednosti varijable X i naše procjene prema OLS (srednja vrijednost). Ovisna varijabla u procjeni OLS-a je srednja vrijednost (očekivana vrijednost) s obzirom na promatranja.
Autoregresivna uvjetna jednadžba srednje vrijednosti
Polazimo od jednadžbe početne uvjetne sredine:
Dodamo regresor i zaostalu neovisnu varijablu, tako da:
Iako vam se ova jednadžba može činiti još manje poznatom, sigurno ste je nekoliko puta prikriveno koristili.
Gornju jednadžbu možemo prepisati kao autoregresivni postupak prvog reda ili AR (1):
Sad zvuči poznato?
Ovom izmjenom u jednadžbi uvjetovane srednje vrijednosti kažemo da će buduća vrijednost varijable Xt ovisi o konstanti c i vrijednost iste varijable vremenski period prije trenutne (t-1). Ova vremenska ovisnost implicira da promatranja varijable Xt nisu međusobno neovisni, dakle, da je stohastički proces trend, a ne stacionaran.
App
Na financijskim tržištima je češća upotreba autoregresivne uvjetne sredine budući da cijene imovine prate trend (prema gore, prema dolje ili bočno) i stoga nisu posve slučajne (neovisna opažanja između njih).