Logaritam je strogo konkavna (rastuća) monotona funkcija sadržana u skupu pozitivnih realnih brojeva i inverzna je eksponencijalnoj funkciji.
Drugim riječima, logaritam je funkcija koja ovisi o bazi i argumentu koji raste opadajućom brzinom rasta.
Preporučeni članci: prirodni logaritam, logaritmi u ekonometriji i stvarni brojevi.
Logaritamska formula
Logaritamski izraz sastoji se od baze i argumenta.
U ovom slučaju, baza je x i the argument je z iz kojeg ćemo dobiti logaritam.
Ali … Koji je logaritam od elemenata prethodne jednadžbe?
Uglavnom smo skloni misliti da je logaritam prethodnog izraza samo logx, ali nije istina. Točan odgovor je logxz budući da nam je i varijabla z potrebna da bismo mogli izračunati logaritam.
Domena
S obzirom na brojčanu varijablu z unutar skupa realnih brojeva, ona podliježe ograničenju usvajanja samo pozitivnih reala.
Drugim riječima, argumenti logaritma uzimati će samo stvarne brojeve strogo (>) veće od nule (0).
S obzirom na broj x koji se nalazi unutar skupa realnih brojeva, on podliježe ograničenju usvajanja samo pozitivnih reala većih od 1.
Drugim riječima, baze logaritama uzimati će samo stvarne brojeve strogo (>) veće od jednog (1).
Najčešće korištene baze su 2, 10 i e.
Poziva se logaritam za bazu 10 decimalni ili uobičajeni logaritam.
Logaritam za bazu 2 poznat je kao binarni logaritam.
Ako je osnova logaritma broj e, tada se poziva logaritam prirodni ili prirodni logaritam.
Zastupanje
Što nam treba za izračunavanje logaritma broja?
Za izračunavanje logaritma potrebna su nam dva broja koja pripadaju skupu pozitivnih reala, a također se i jedan od njih razlikuje od jednog (1). Jedan broj će djelovati kao argument, a drugi kao baza.
Ishod
Iako postoje ograničenja brojeva koji se mogu koristiti za bazu i argument, kodomana logaritamske funkcije svi su stvarni brojevi. Drugim riječima, možemo dobiti negativne, neutralne (0) ili pozitivne logaritme jer mogu poprimiti bilo koju vrijednost stvarne crte:
Važno je ne miješati domenu argumenta s domenom rezultata (kodomena).
Primjeri
App
U financijama se logaritmi koriste za dobivanje kontinuiranih povrata imovine ili financijskog proizvoda.
U ekonomiji se, kako u mikroekonomiji, tako i u makroekonomiji, koriste za izražavanje averzije prema riziku od gospodarskih subjekata u komunalnim funkcijama. Također se koriste za monotone transformacije korisnih funkcija.
U ekonometriji se skala varijabli transformira kako bi se olakšala njihova interpretacija.