Inverzna matrica reda 2 - što je to, definicija i pojam

Inverzna matrica je linearna transformacija matrice množenjem inverzne odrednice matrice s pridruženom transponiranom matricom.

Drugim riječima, inverzna matrica je množenje inverzne odrednice transponiranom pridruženom matricom.

Preporučeni članci: odrednica matrice, kvadratna matrica, glavna dijagonala i operacije s matricama.

S obzirom na bilo koju matricu X takvu da

Formula inverzne matrice matrice reda 2

Tada će biti inverzna matrica X

Pomoću ove formule dobivamo inverznu matricu kvadratne matrice reda 2.

Gornja se formula također može izraziti odrednicom matrice.

Formula inverzne matrice matrice reda 2

Dvije paralelne crte oko X u nazivniku ukazuju da je on odrednica matrice X.

Kad kvadratna matrica ima inverznu matricu, kažemo da je to regularna matrica.

Zahtjevi

Da bismo pronašli inverznu matricu matrice reda n moramo ispuniti sljedeće zahtjeve:

• Matrica mora biti kvadratna matrica.

Broj redaka (n) mora biti jednak broju stupaca (m). Odnosno, redoslijed matrice mora biti n s obzirom da je n = m.

• Odrednica mora biti nula (0).

Odrednica matrice ne smije biti nula (0) jer u formuli sudjeluje kao nazivnik. Da je nazivnik nula (0), imali bismo neodređenost.

Ako je nazivnik (ad - bc) = 0, odnosno odrednica matrice X jednaka nuli (0), tada matrica X nema inverznu matricu.

Vlasništvo

Kvadratna matrica X reda n imat će inverznu matricu X reda n, X^-1, takav da to ispunjava

Redoslijed elemenata množenja nije relevantan, odnosno množenje bilo koje kvadratne matrice njezinom inverznom matricom uvijek će rezultirati matricom identiteta istog reda.

U ovom slučaju, redoslijed matrice X je 2. Dakle, možemo prepisati prethodno svojstvo kao:

Praktični primjer

Naći inverznu matricu matrice V.

Da bismo riješili ovaj primjer, možemo primijeniti formulu ili prvo izračunati odrednicu, a zatim je zamijeniti.

Formula

Formula s odrednicom

Prvo izračunamo odrednicu matrice V, a zatim je zamjenjujemo u formuli.

Dakle, dobivamo da se odrednica matrice V razlikuje od nule (0) i možemo reći da matrica V ima inverznu matricu.

Isti rezultat dobivamo koristeći formulu ili prvo izračunavajući odrednicu, a zatim je zamjenjujući.

Redoslijed inverzne matrice jednak je redoslijedu izvorne matrice. U ovom slučaju imat ćemo jednak broj redaka n i stupaca m u obje matrice V i V^-1.