Pravilni poliedar - što je to, definicija i pojam

Pravilni poliedar je trodimenzionalni geometrijski lik čija su lica jednaka, a uz to su i pravilni poligoni.

To znači da se pravilni poliedar sastoji od identičnih poligona, od kojih svaki zauzvrat ispunjava uvjet da bude redovit. Odnosno, sve njegove stranice i unutarnji kutovi mjere isto.

Zamislimo kocku čija su šest lica jednaka, odnosno svaka je stranica kvadrat s četiri stranice koje mjere jednake.

Vrste pravilnih poliedra

Prema broju lica koja ima, pravilni poliedar može biti:

• Redovni tetraedar: Ima četiri lica koja su jednakostranični trokuti. Odnosno, njegove tri stranice mjere jednake, kao i unutarnji kutovi koji su 60º (zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek je 180º).

• Pravilna kocka ili heksaedar: Kao što smo već spomenuli, riječ je o šestostranoj figuri koja se sastoji od identičnih kvadrata. Treba imati na umu da je kvadrat pravilan četverokut, točnije paralelogram. Karakteriziran je jer njegove četiri stranice mjere isto, a unutarnji kutovi su mu svi jednaki i ravni (mjere 90 °).

• Regularni oktaedar: Njegovih osam lica identični su jednakostranični trokuti.

• Redoviti dodekaedar: Riječ je o liku s dvanaest stranica, koji su svi međusobno jednaki peterokuti. Ti su peterokuti, pak, pravilni. Odnosno, to su poligoni s pet stranica jednake duljine.

• Redovni kosaedar: To je poliedar s dvadeset lica, a svi su međusobno jednakostranični trokuti.

Također, prema njegovom obliku možemo pronaći dvije vrste pravilnih poliedra:

• Konveksan: Ako spojite bilo koji par točaka na slici, možete povući ravnu crtu koja ne napušta poliedar.
• Konkavno: Ako na slici možete prepoznati najmanje dvije točke koje se mogu spojiti ravnom crtom koja u nekom trenutku napušta poliedar.

Do sada prikazane brojke su konveksne. Dalje ćemo predstaviti četiri udubljena pravilna poliedra.

Čvrsti Kepler-Poinsot poliedri

Čvrsti poliedri Kepler-Poinsot su konkavni pravilni poliedri kojih postoje četiri vrste:

• Mali zvjezdani dodekaedar: Ima dvanaest pentagramičnih lica, a svako lice je skup od pet trokuta (treba imati na umu da je pentagram petokraka zvijezda).
• Veliki zvjezdani dodekaedar: Ima dvanaest pentagramskih lica koja su prekrižena, a na svakom se vrhu poklapaju tri pentagrama.
• Veliki ikosaedar:To je poliedar s dvadeset prekriženih trokutastih lica, a svako lice ima pet trokuta koji se sastaju na vrhu.
• Veliki dodekaedar: Tvori ga šest para paralelno raspoređenih peterokuta. Dakle, na svakom tjemenu spojeno je pet peterokuta i kad se presijeku s drugima, promatraču ostavljaju dojam pentagrama.