Kvantil - što je to, definicija i pojam

Kvantil je ona točka koja dijeli funkciju raspodjele slučajne varijable u pravilne intervale.

Stoga nije samo statistička tehnika razdvajanje podataka od distribucije. Naravno, mora se ispuniti da su skupine jednake. Iz tog razloga postoje različite vrste kvantila, kao što ćemo vidjeti kasnije, ovisno o broju particija koje naprave.

Izuzetno su korisni u mnogim praktičnim primjenama, u primjeru koji ćemo pokazati.

Obrazac za izračun kvantila

Kvantili se mogu izračunati s parametarskog i neparametarskog gledišta. Pogledajmo i pojedinosti i takozvanu "kvantilnu funkciju".

• Parametarski: Koriste se u distribucijama čiji oblik poznajemo. Odnosno, raspodjela će biti normalna, ujednačena, eksponencijalna itd. Na taj se način pretpostavlja da je poznat i da su također njegovi glavni parametri (aritmetička sredina i varijanca).
• Neparametarski: Pogodan je za male uzorke u kojima je teško znati njegov točan oblik, pa stoga ne znamo njegovu funkciju raspodjele. Ova metoda daje slične vrijednosti kao prethodna kada se uzorak poveća i, prema tome, uporaba oba je indiferentna.
• Funkcija kvantila: Suočeni smo s vjerojatnosnim oblikom izračuna. Cilj je izračunati vrijednost koja ima određenu vjerojatnost u funkciji raspodjele. Nećemo ulaziti u matematička pitanja koja kompliciraju koncept.

Najčešći kvantili

Pokazat ćemo koji su najčešće korišteni kvantili u statistici. Većina ih se obično koristi za detaljnu analizu raspodjele podataka. Uz to, još jedna od njegovih primjena je razdvajanje podataka u skupine, mogućnost odabira najviše ili najmanje. U primjeru ćemo to vidjeti detaljnije.

• Kvartil: Razdvojite vrijednosti u četiri jednake skupine i postoje tri kvartila. Najčešći je. Kvartil jedan (Q1) najniži je podatak, a kvartil tri (Q3) najviši. S druge strane, kvartil dva (Q2) odgovara medijani (Me) koja je statistička pozicija koja dijeli raspodjelu podataka na pola. Vrijednosti kvantila bile bi 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) i 0,75 (Q3).
• Kvintil: Slično prethodnom, rjeđi je i dijeli podatke na pet jednakih dijelova. Stoga postoje četiri kvintila. Vrijednosti kvantila u ovom slučaju bile bi 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
• Odlučiti: U ovom su slučaju podijeljeni u deset dijelova i, prema tome, postoji devet decila. Opet, ni ovo nije prečesto. Njihove vrijednosti bile bi 0,1 do 0,9.
• Percentili: Suočavamo se s varijantom u kojoj je raspodjela podijeljena na sto jednakih dijelova. To može biti od interesa za vrlo velike uzorke. Njihove vrijednosti kreću se od 0,01 do 0,99.

Primjer kvantila

Pogledajmo primjer u kojem imamo niz podataka o prihodima stanovnika određene općine. Izračunali smo tri najreprezentativnija kvartila i tri decila. Uključujemo korištene formule, uzimajući u obzir da za decile koristimo ekvivalent u percentilima. Imajte na umu da su podaci u Q2 i D5 ekvivalentni medijanu.

Možemo primijetiti da dohodak pojedinaca koji čine 25% najmanje favoriziranih (Q1) iznosi 2.900. U odnosu na decil, prihod od 10% (D1) pojedinaca koji primaju najmanje iznosi 2.800. Ista se interpretacija radi s nadređenima, ali obrnuto. 25% (Q3) koji najviše zarađuju ostvaruju prihod od 4.100, a 10% od 4.800. Stoga kvantil odražava relevantne informacije kako bi se saznalo više o varijabli.