Decimalni sustav - što je to, definicija i pojam
Dekadski sustav je tehnika numeriranja u kojoj se veličine predstavljaju pomoću broja deset i njegovih potencijala kao aritmetičke baze. To je najčešće korišten sustav.
Odnosno, decimalni sustav je onaj gdje se za predstavljanje broja uzima kao referenca 10. Dakle, svaka se znamenka, zdesna nalijevo, množi s deset podignutih u stepen, počevši od 0 i nastavljajući s 1, 2 , 3 i tako dalje u rastućem redoslijedu.
Da bismo bolje razumjeli kako funkcionira decimalni sustav, prikazat ćemo primjer. Ali prvo treba napomenuti da ovaj sustav koristi deset znamenki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0.
Dakle, za broj 6.579 može se protumačiti na sljedeći način:
(6*(10^3))+(5*(10^2))+(70*(10^1))+(9*(10^0))= 6.000+500+70+9= 6.579
Možda nam se gore navedeno može činiti vrlo očitim, ali to je zato što smo uvijek živjeli koristeći decimalni sustav.
Decimalni sistemski zapis
Zapis decimalnog sustava bio bi sljedeći, prema vrsti broja
- Za cijele brojeve: S lijeva na desno, prva znamenka odgovara jedinicama (pomnoženo s 10 podignutih u stepen 0), druga deseticama (pomnoženo s 10), treća stotinama (pomnoženo s 10 podignutih u kvadrat), četiri na tisuću (pomnoženo s 10 kockica), i tako dalje.
- Za necijele brojeve: Koristi se za odvajanje zarezom ili decimalnom zarezom za odvajanje cjelobrojnog dijela (na lijevoj strani) od razlomka (na desnoj strani). Da bismo pročitali cijeli dio, učinit ćemo to na način koji smo već objasnili gore. Isto tako, za razlomljeni dio koristimo negativne moći desetice, idući slijeva udesno od najviše do najniže, kao što možemo vidjeti u sljedećem primjeru:
24,4578 = (2*(10^1))+(4*(10^0))+(4*(10^-1))+(5*(10^-2))+(7*(10^-3))+(8*(10^-4))= 20+4+(4/10)+(5/100)+(7/1.000)+(8/10.000)
Povijest decimalnog sustava
Dekadski sustav rodio bi se iz antropoloških razloga, jer na našim rukama ima deset prstiju, a svaki može predstavljati znamenku.
Hindusi bi izumili ovaj sustav, sa znamenkama od jedne do devet (treba napomenuti da je tada bila cijela rasprava o uključivanju nule uglavnom tijekom srednjeg vijeka). Kasnije bi Arapi taj oblik numeriranja donijeli u Europu.
Vrijedno je spomenuti da su se mnoge civilizacije koristile decimalnim sustavom, poput Rimljana, na primjer, iako ova shema nije položajna. Odnosno, svaka znamenka ne mora se pomnožiti snagom od 10, već se čita na drugačiji način. Na primjer, 58 je LVIII, gdje je L 50, a VIII je 8, V predstavlja 5, a svaki simbol I je jedinica.
