Poliedar je trodimenzionalna geometrijska figura sastavljena od konačnog broja lica koja su pak poligoni.
Odnosno, glavna razlika između poligona i poliedra je u tome što je prva dvodimenzionalna figura, dok druga ima tri dimenzije, što nam omogućuje izračunavanje volumena, a ne samo površine i opsega.
Razmislimo o tome kad na listu papira nacrtamo kvadrat, takva slika bila bi poligon, ali poliedar bi bio, na primjer, okvir koji ima duljinu, širinu i visinu.
Treba imati na umu da je poligon dvodimenzionalna geometrijska figura koja se sastoji od spajanja različitih točaka (koje nisu dio iste crte) pomoću segmenata linija. Na taj se način gradi zatvoreni prostor.
Elementi poliedra
Elementi poliedra su sljedeći:
- Lica: Oni su poligoni koji čine stranice poliedra. Na donjoj slici (koja je pravilna kocka ili heksaedar) to bi bili kvadrati formirani od ovih skupina od četiri točke: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Rubovi: To su segmenti na kojima se susreću dva lica lika. Na referentnoj slici to bi bili: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vrhovi: To su one točke na kojima se susreće nekoliko rubova, a nalaze se na slici A, B, C, D, E, F, G i H.
- Dvostrani kut: Ona je ona koja nastaje iz spajanja dvaju lica. Njihov je broj jednak broju bridova.
- Kut poliedra: To je ono koje tvore stranice koje se podudaraju u istom vrhu. Njegov se broj podudara s brojem vrhova.
Vrste poliedra
Poliedri se prema svojoj pravilnosti mogu klasificirati na:
- Redovito: Sva su im lica međusobno identična i odgovaraju pravilnim poligonima, odnosno to su poligoni čije stranice i unutarnji kut mjere isto. Na primjer, oktaedar čija su lica jednakostranični trokuti (vidi grafikon dolje).
- Neregularan: Njihova lica su poligoni koji se međusobno razlikuju. Na primjer, pomislimo na piramidu čija je osnova četverokut, ali njegove su stranice trokuti (kao što vidimo na donjoj slici).
Također, ovisno o svom obliku, poliedri mogu biti:
- Konveksan: Ako spojite bilo koje dvije točke poliedra, moguće je povući ravnu crtu koja uvijek ostaje unutar slike.
- Konkavno: Ako možemo uočiti najmanje dvije točke na slici koje se mogu spojiti ravnom crtom koja ima neki segment koji je izvan poliedra.
Treba imati na umu da će naziv poliedra također ovisiti o broju lica koja ima. Primjerice, kocka koja ima šest lica poznata je i kao pravilni heksaedar. Slično tome, tetraedar ili trokutasta piramida imaju četiri lica, dok pentaedar i heptaedar imaju pet, odnosno sedam lica, i tako dalje. Možemo čak naći i ikosaedar koji ima dvadeset lica.