Akutni trokut je onaj čija su tri unutarnja kuta oštra, odnosno mjere manje od 90 °.
Ova kategorija trokuta vrlo je poseban slučaj unutar vrsta trokuta prema mjeri njihovih unutarnjih kutova.
U ovom trenutku, vrijedi se prisjetiti da je trokut mnogougao, odnosno dvodimenzionalna geometrijska figura koja se sastoji od spajanja različitih točaka (koje nisu dio iste crte) pomoću segmenata linija. Na taj se način gradi zatvoreni prostor.
Elementi akutnog trokuta
Vodeći nas sa donje slike, elementi akutnog trokuta su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C.
- Strane: AB, BC, AC.
- Unutarnji kutovi: ∝, β, γ. Svi oni zbrajaju do 180º.
- Vanjski kutovi: e, d, h. Svaka je dopuna unutarnjem kutu iste strane. Odnosno, istina je da je: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. To znači da su svi vanjski kutovi tupi (veći od 90 °).
Vrste akutnog trokuta
Vrste akutnog trokuta, prema mjeri njegovih stranica, su sljedeće:
- Jednakostranični: Sve njegove stranice mjere isto, a unutarnji kutovi su mu jednaki i mjere 60º. Tri visine, s obzirom na tri strane, su osi simetrije. To znači da lik dijele na dva jednaka trokuta.
- Izoscele: Dvije njegove stranice mjere isto, a druga je različito.
- Scalene: Sve su njegove strane i unutarnji kutovi različiti.
Opseg i površina akutnog trokuta
Karakteristike akutnog trokuta mogu se izmjeriti na temelju sljedećih formula:
- Opseg (P): To je zbroj stranica koji bi, prema gornjoj slici gdje označavamo elemente, bio: P = a + b + c
- Područje (A): U ovom se slučaju zasnivamo na Heronovoj formuli gdje je s poluperimetar, odnosno P / 2.
Primjer akutnog trokuta
Pretpostavimo da imamo trokut s dva unutarnja kuta koji mjere 40º. Može li to biti akutni trokut? Imajte na umu da tri unutarnja kuta moraju iznositi do 180º. Prema tome, s time da je x nepoznati kut:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Stoga, x to je tup kut jer mjeri više od 90º. Što znači da trokut nije oštar, već tup.
Pogledajmo sada još jednu vježbu. Pogledajmo sljedeću sliku:
Pretpostavimo da je stranica BC (a) 12 metara. α mjeri 55º, a β 65º. Koliki je opseg i površina lika?
Prvo ćemo se nadovezati na sinusni teorem, dijeleći duljinu svake stranice s sinusom suprotnog kuta:
Također, ako je α + β + γ = 180, tada:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Stoga se radi o akutnom slučaju trokuta.
Rješavamo za b:
Rješavamo za c:
Izračunavamo opseg i poluobod:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metra
S = P / 2 = 18,9817 metara
Na kraju izračunavamo površinu pomoću prethodno predstavljene formule:
