Kosi trokut je onaj gdje niti jedan njegov unutarnji kut nije pravi ili jednak 90 °.
Ova vrsta trokuta vrlo je poseban slučaj unutar vrsta trokuta prema mjeri njihovih unutarnjih kutova.
Vrijedno je zapamtiti da je trokut mnogougao. Odnosno, dvodimenzionalni geometrijski lik koji se sastoji od spajanja različitih točaka (koje nisu dio iste crte) pomoću segmenata linija. Na taj se način gradi zatvoreni prostor.
Sljedeće pitanje koje treba spomenuti jest da bi kosi trokut bio suprotnost pravokutnom trokutu, gdje je jedan od unutarnjih kutova jednak 90 °.
Kosi elementi trokuta
Vodeći nas sa donje slike, elementi kosog trokuta su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C.
- Strane: AB, BC, AC.
- Unutarnji kutovi: ∝, β, γ. Svi oni zbrajaju do 180º.
- Vanjski kutovi: e, d, h. Svaka je dopuna unutarnjem kutu iste strane. Odnosno, istina je da je: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.
Kosi tipovi trokuta
Vrste kosog trokuta, prema mjeri njegovih stranica, su sljedeće:
- Izoscele: Dvije njegove stranice mjere isto, a druga je različito.
- Scalene: Sve su njegove strane i unutarnji kutovi različiti.
- Jednakostranični: Njegove tri strane i tri unutarnja kuta mjere isto.
Isto tako, prema postojanju tupog unutarnjeg kuta ili ne, može se razlikovati:
- Oštar kut: Svi su kutovi oštri, odnosno mjere manje od 90 °.
- Opstrukcija: Jedan od unutarnjih kutova je tup, odnosno mjeri više od 90 °.
Opseg i površina kosog trokuta
Karakteristike kosog trokuta mogu se izmjeriti na temelju sljedećih formula:
- Opseg (P): To je zbroj stranica. Na slici prikazanoj crti iznad to bi bilo: P = a + b + c
- Područje (A): U ovom se slučaju zasnivamo na Heronovoj formuli gdje s je poluperimetar. Odnosno P / 2.
Primjer kosog trokuta
Pretpostavimo da trokut ima dva unutarnja kuta koja mjere 60 ° i 75 ° stupnjeva. Je li to kosi trokut?
Ako se svi unutarnji kutovi zbroje do 180º, možemo pronaći treći nepoznati kut (x):
180º = 60º + 75º + x
180º = 135º + x
x = 45º
Što x Ne mjeri 90º, suočeni smo s kosim trokutom.
Pogledajmo sada još jednu vježbu. Pogledajmo sljedeću sliku gdje stranica BC (a) mjeri 31 metar, a kutovi ∝ i β mjere 80º, odnosno 66º. Koliki je opseg i površina poligona?
Prvo ćemo se nadovezati na sinusni teorem, dijeleći duljinu svake stranice s sinusom suprotnog kuta:
Također, ako je α + β + γ = 180, tada:
80 + 66 + γ = 180
146 + γ = 180
γ = 34º
Stoga je to slučaj kosog trokuta.
Rješavamo za b:
Rješavamo za c:
Zatim izračunavamo opseg i poluobod pomoću prethodno predstavljene formule:
P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024 = 77,3592 metra
S = P / 2 = 38,6796
Na kraju izračunavamo površinu pomoću prethodno predstavljene formule:
