Osmerokut je geometrijska figura sastavljena od osam stranica. Zauzvrat, ima osam vrhova i osam unutarnjih kutova.
Odnosno, oktogon je poligon koji ima osam stranica, pa je složeniji od šesterokuta ili sedmerokuta.
Treba imati na umu da je poligon dvodimenzionalna figura koja se sastoji od skupine uzastopnih segmenata (ne kolinearnih), koji čine zatvoreni prostor.
Osmerokutni elementi
Uzimajući donju sliku kao referencu, elementi osmerokuta su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Strane: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH i AH.
- Unutarnji kutovi: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Zbrajaju do 1080º.
- Dijagonale: Ima ih 20 i započinju s 5 od svakog unutarnjeg kuta: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Vrste oktogona
Prema njihovoj pravilnosti mogu se razlikovati dvije vrste oktogona:
- Neregularan: Njegove stranice (i unutarnji kutovi) mjere se različito.
- Redovito: Njegove stranice mjere isto, kao i unutarnji kutovi koji su 135º.
Opseg i površina oktogona
Da bismo znali mjere oktogona, možemo izračunati:
- Opseg (P): Zbrajamo stranice mnogougla. Odnosno → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Kada je lik pravilan, samo pomnožite duljinu stranice (L) s 8: P = 8xL
- Područje (A): Također možemo razlikovati dva slučaja. Kad je lik nepravilan, može se podijeliti u različite trokute (vidi sliku dolje). Ako znamo duljinu nacrtanih dijagonala, možemo pronaći površinu svakog trokuta (slijedeći korake koje smo objasnili u članku o trokutu) i obaviti zbrajanje.
Ako je osmerokut pravilan, pomnožimo perimetar apotemom (a) i podijelimo s dva, kao što vidimo u sljedećoj formuli.
Apotema je linija koja ide od središta pravilnog poligona do središnje točke bilo koje njegove stranice. Sjecište apoteme i stranice mnogougla tvori pravi kut (mjere 90º). Tada je apotemu moguće izraziti u funkciji duljine stranice slike.
Prvo, primijetimo da središnji kut (α) u oktogonu nastaje dijeljenjem 360 ° sa 8. To jest, jednak je 45º. Zatim, ako pogledamo trokut QHR, primjećujemo da je to pravokutni trokut. Njegova hipotenuza je QH (Q je srednja točka slike), a noge su L / 2 (polovica duljine stranice) i apotema (a). Također, α / 2 je 22,5º (45/2). Sada znamo da je tangenta (tan) kuta pravokutnog trokuta (u ovom slučaju kut α / 2) jednaka suprotnom kraku (L / 2) između susjednog kraka koji je apotema (a) i mi riješite ga na sljedeći način:
Zatim zamjenjujemo do u formuli za područje (A):
Primjer oktogona
Zamislimo da imamo pravilni osmerokut s jednom stranicom koja je 26 metara. Koliki je njegov opseg i područje?
