Najmanje zajednički višekratnik (LCM) najmanji je lik koji zadovoljava uvjet da je višestruk svih elemenata skupa brojeva.
Drugim riječima, LCM je najniži iznos koji odgovara višekratniku dva ili više brojeva.
Vrijedno je spomenuti da je broj višekratnik drugog kad ga sadrži točno n puta. Odnosno broj b je višekratnik od do kada b=do*s, biće s cijeli broj.
Na primjer, 15 je višekratnik 3 jer je 3 * 5 = 15
Također, višekratnici 3 su:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
I tako dalje… .
Izračun najmanje zajedničkog višestrukog
Izračun najmanje zajedničkog višekratnika može se izvršiti jednostavnim gledanjem višekratnika svakog dotičnog broja. Na primjer, ako imamo 51 i 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Kao što vidimo, najmanji zajednički višekratnik 51 i 27 je 459
Druga metoda za izračunavanje LCM je raščlanjivanje brojeva na njihove djelitelje (broj koji se u drugom nalazi točno iznos n puta) i da su to prosti brojevi (koji se mogu podijeliti samo između sebe i 1 da bi se dobila cjelina broja) . Na primjer, ako imamo 216 i 156, mogli bismo ih podijeliti na sljedeći način:
216 = (3 3) * (2 3) i 156 = 13 * 3 * (2 2)
Dakle, uzimamo sve djelitelje, bez obzira ponavljaju li se ili ne, s maksimalno uočenom snagom i množimo ih.
Najmanji zajednički višekratnik bio bi: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808
Isto tako, ako imamo sljedeće brojeve: 210, 320 i 104, prvo ih raščlanimo:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Stoga bi najmanji zajednički višekratnik bio: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Drugi način izračuna
Drugi način izračunavanja najmanje zajedničkog višekratnika jest množenje brojeva i dijeljenje najvećim zajedničkim djeliteljem (GCF). Ovo je najveći broj s kojim se mogu podijeliti dva ili više brojeva, ne ostavljajući ostatak.
Na primjer, ako imam 60 i 45, najveći zajednički djelitelj je 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
U ovom slučaju uzimam svaki zajednički djelitelj s najmanjom snagom, što rezultira: 3 * 5 = 15
Dakle, izračunavanje najmanje zajedničkog višekratnika koji bismo imali: 60 * 45/15 = 180
Vrijedno je spomenuti da ova metoda djeluje samo za dva broja.
Neka svojstva
Moramo istaknuti neka svojstva LCM-a:
- Za dva prosta broja najmanji zajednički višekratnik je zbroj njihova množenja. Na primjer, lcm 7 i 17 je 119.
- Imajući dva broja, gdje prvi ima drugi kao višestruki, drugi je LCM. Na primjer, lcm od 15 i 45 je 45.