Zamišljena jedinica je kvadratni korijen negativnog broja koji pomnožen s bilo kojim realnim brojem tvori imaginarni broj i izražava se i.
Drugim riječima, imaginarna jedinica je kvadratni korijen od -1 i stvara imaginarni broj kada se pomnoži s bilo kojim stvarnim brojem.
Preporučeni članak: imaginarni brojevi.
Formula imaginarne jedinice
Zamišljena jedinica izražava se u obliku:
"I" se koristi za označavanje zamišljene jedinice jer dolazi iz engleskog, zamišljeni brojevi. Kako ne možemo pomoću stvarnih brojeva riješiti prethodnu jednadžbu koja se čini nemogućom, morat ćemo "zamisliti" broj koji to čini.
Da bismo razumjeli odakle dolazi gornja jednakost, uklonit ćemo desni korijen jednakog i kvadrat i. Jednom kad ga uzdignemo, možemo ga razgraditi kao umnožak dva i, tako da:
Sada razmišljamo, postoji li broj koji sam pomnožen rezultira negativnim brojem?
Ako razmišljamo o stvarnom broju, odgovor je negativan.
Ako razmišljamo o imaginarnom broju, odgovor je da.
Primjer
Prihvaćajući prethodno svojstvo, možemo riješiti sljedeću jednadžbu:
Ovaj se rezultat može smanjiti kako bi ga učinio poznatijim uklanjanjem snage s lijeve strane i dodavanjem kvadratnog korijena s desne strane:
Gornja jednadžba je izraz imaginarnog broja, koji se sastoji od stvarnog dijela, broja 8, i imaginarnog dijela, tj. Imaginarne jedinice.
Svojstva zamišljene jedinice
Zamišljena jedinica ima tri svojstva.
Svojstvo 1
1 i = i
Množenjem 1 s i dobivamo neutralan učinak.
Svojstvo 2
i i = -1
-i i = 1
Ovo je svojstvo najvažnije jer ga posjeduju samo imaginarni brojevi.
Svojstvo 3
-1 i = -i
Množenjem -1 s i dolazi do promjene znaka u i.
App
Budući da je imaginarna jedinica dio imaginarnih brojeva, njezina je upotreba vrlo praktična za rješavanje matematičkih problema koji se ne mogu riješiti realnim brojevima.
