Aritmetička progresija - što je to, definicija i pojam
Aritmetička progresija je beskonačan niz brojeva u kojem je omjer konstantan tijekom cijelog niza i predstavljen je crtom.
Drugim riječima, aritmetička je progresija numerička serija i, prema tome, beskonačna, u kojoj će varijacija između bilo koja dva uzastopna broja uvijek biti ista tijekom cijelog niza.
Formula aritmetičkog niza
Aritmetička progresija oblika X1, X2, …, Xn ,
x1 = X1
x2 = X1 + razlog
x3 = X2 + razlog
…
xn-1 = Xn-2 + razlog
xn = Xn-1 + razlog
Dakle, da bismo izračunali omjer aritmetičke progresije, samo bismo morali primijeniti sljedeću formulu:
Razlog će za cijelo napredovanje uvijek biti isti. Drugim riječima, ako izračunamo omjer jednog para brojeva i omjer drugog para brojeva i, što rezultira drugačijim omjerom, onda to znači da smo u nekom trenutku pogriješili.
Odabrani par brojeva mora uvijek biti uzastopni jer sljedeći broj ovisi o prethodnom plus omjer.
Primjer
S obzirom na aritmetičku progresiju oblika X1, X2, …, X40 :
Indeks X označava položaj broja unutar niza. Dakle, postoji 40 elemenata u ovom napredovanju.
Golim okom i bez ikakvih proračuna možete vidjeti da je omjer 3.
Da smo radili proračune, bili bi takvi:
x2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← omjer
x3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← omjer
x4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← omjer
…
x39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← omjer
x40 - X39 = 118 - 115 = 3 ← omjer.
Zastupanje
Ako u grafikonu saberemo sve brojeve prethodne progresije i linijom spojimo sve točke, grafikon će izaći ovako:
Logično je da je nagib crte koja čini napredovanje jednak omjeru. Odnosno, konstantan tijekom napredovanja i jednak 3. Omjer je jednak nagibu jer je to brzina kojom progresija raste. Dakle, ovo napredovanje se monotono povećava jer je omjer veći od 0.
