Razlog napredovanja broja je varijacija između dva utvrđena uzastopna broja i njegovo izračunavanje može varirati ovisno o vrsti napredovanja.
Drugim riječima, omjer progresije broja razlika je između dva uzastopna broja, a formula nije ista za sve progresije.
Navikli smo uvijek vidjeti uzlazne progresije. Odnosno, progresije sa strogo pozitivnim omjerima (većim od 0). Ali progresije također možemo pronaći ili stvoriti s negativnim razlozima.
Prema znaku razuma, progresije možemo svrstati u:
- Povećavanje monotonosti: kada je omjer> 0.
- Monotono opadajuće: kada je omjer <0.
- Konstantno: kada je omjer = 0.
Primjer stalnog napredovanja bio bi:
x1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → razlog = 0.
Aritmetička i geometrijska progresija
Glavna razlika između aritmetičke progresije i geometrijske progresije je izračunavanje omjera. Ova se varijacija tumači kao priraštaj ili relativna razlika, ovisno o tome radi li se o aritmetičkoj ili geometrijskoj progresiji. Zatim,
- Aritmetički omjer progresije → Povećanje → Razlika između bilo koja dva uzastopna broja.
- Omjer geometrijske progresije → Relativna razlika → Podjela između bilo koja dva uzastopna broja.
Važno je napomenuti da je omjer konstantan tijekom cijelog napredovanja, drugim riječima, omjer je neovisan o brojevima koje odaberemo za izračun. Ne vjerujete? Testirali smo!
Primjer
S obzirom na aritmetičku progresiju oblika X1, X2, …, X40 , pronađite omjer između X2 i X1, između X21 i X20 a između X38 i X37.
Indeks X označava položaj broja unutar niza. Dakle, postoji 40 elemenata u ovom napredovanju.
x2 i X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← omjer
x21 i X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← omjer
x38 i X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← omjer
Omjer, s obzirom na ovu aritmetičku progresiju, je 2.
Jedan će razlog uvijek biti isti tijekom cijelog napredovanja. Drugim riječima, ako izračunamo omjer jednog para brojeva i omjer drugog para brojeva i, što rezultira drugačijim omjerom, onda to znači da smo u nekom trenutku pogriješili.
Od prvog elementa X1, razlog već pronalazimo u napredovanju:
x1 = X1
x2 = X1 + razlog
x3 = X2 + razlog
Zastupanje
Ako u grafikonu saberemo sve brojeve prethodne progresije i linijom spojimo sve točke, grafikon će izaći ovako:
Logično je da je nagib crte koja čini napredovanje jednak omjeru. Odnosno, konstantan tijekom napredovanja i jednak 2. Omjer je jednak nagibu jer je to brzina kojom progresija raste. Dakle, ovo napredovanje se monotono povećava jer je omjer veći od 0.
