Vasicekov model jednofaktorski je model ravnoteže kamatnih stopa zasnovan na Brownovom geometrijskom procesu koji uzima u obzir srednju reverziju i vremensku strukturu kamatnih stopa.
Drugim riječima, model Vasicek koristi se za predviđanje dugoročnih kamatnih stopa simuliranjem kratkoročnih kamatnih stopa. Uz to, uzima se u obzir da su kamatne stope različite u različitim vremenskim razdobljima (vremenska struktura kamatnih stopa).
Ravnotežni modeli kamatnih stopa koriste kratkoročne kamatne stope za izračunavanje budućih kamatnih stopa uzimajući u obzir vremensku strukturu kamatnih stopa.
Za konstrukciju krivulje prinosa trebaju nam kratkoročne kamatne stope i parametri modela. Nakon što imamo kratkoročne kamatne stope i parametre, možemo izračunati dugoročne kamatne stope.
Dakle, da bismo izračunali buduće cijene obveznica s nultim kuponom, potrebne su nam kratkoročne kamatne stope s nula-kuponima. Na taj način također možemo izgraditi krivulju ili vremensku strukturu kamatnih stopa bez kupona. Jednom kada imamo krivulju, odredit ćemo razvoj dugoročnih kamatnih stopa s obzirom na kratkoročne kamatne stope.
Formula modela Vasicek: cijena obveznice bez kupona.
Analitičko rješenje za pronalaženje cijene obveznice s nula kupona koja plaća 1 EUR po dospijeću (T) u bilo kojem vremenskom razdoblju (t) i po kratkoročnoj kamatnoj stopi (r (t)).
Nemojte paničariti!
Samo trebamo:
- Vremensko razdoblje u kojem želimo znati kamatne stope, odnosno T.
- Trenutak u kojem smo sada ili početni trenutak koji želimo, tj. T.
- Krivulja kratkoročnih kamata, to jest r (T) ili rT . Ako bismo željeli izraziti kamatne stope u početnom razdoblju, koristili bismo r (T) ili rT.
- U ovim ćemo formulama parametre a, b i s tretirati kao konstante u vremenu.
- Standardno odstupanje, s.
Da bismo izračunali cijenu obveznice s nula kupona koja plaća 1 € po dospijeću (T) u bilo kojem vremenskom razdoblju (t), moramo samo dati vrijednosti parametrima a, b i s i simulirati kratkoročne kamatne stope (r (t)).
Prikaz modela Vasicek: cijena obveznice bez kupona
P (t, T) predstavlja cijenu obveznice od vremena t do T.
Pa … Hoće li cijene obveznica biti uvijek takve?
Uopće, kao što smo rekli na početku, kamatne stope ovise o Brownovom geometrijskom procesu, pa prema tome podrazumijeva prisutnost slučajne komponente N (0,1). Dakle, svaki put kad izračunamo gornje formule, kratkoročne stope će se promijeniti, a tako će se i dugoročne kamatne stope, cijene obveznica i njihova zastupljenost.
Sljedeće ćemo se formule služiti za pronalaženje r (T) i R (T).
Formula modela Vasicek: kratkoročne kamatne stope
Formula kratkoročnih kamatnih stopa (rT):
Formula dugoročne kamatne stope (RT):
Prikaz modela Vasicek: krivulja kamatnih stopa
