Konveksni poligon - što je to, definicija i pojam

Konveksni poligon je onaj čiji unutarnji kutovi mjere jednake ili manje od 180º. Dakle, sve su njegove dijagonale u unutrašnjosti na slici.

Treba napomenuti da konveksni poligon može imati n broja stranica, a one mogu biti jednake ili različite duljine.

Također, vrijedno je spomenuti da je trokut jedini poligon koji je uvijek konveksan jer mu unutarnji kutovi moraju iznositi do 180º.

Suprotno udubljenom poligonu je konveksni poligon, gdje je barem jedan od unutarnjih kutova veći od 180º.

Sljedeća točka koju treba napomenuti jest da je poligon strogo konveksan ako su svi njegovi unutarnji kutovi manji od 180º (kao u slučaju kvadrata).

Elementi konveksnog mnogougla

Elementi konveksnog poligona koji nas vode iz primjera u nastavku, a to je konveksni mnogougao, su:

• Vrhovi: To su točke čija unija čini strane lika. Na donjoj slici vrhovi bi bili A, B, C, D, E, F, G, H.
• Strane: Oni su segmenti koji se spajaju u vrhove i čine poligon. Na slici bi to bili AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Unutarnji kutovi: Luk koji je stvoren od spoja stranica. Na donjoj slici bi bili: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• Dijagonale: Oni su segmenti koji spajaju svaki vrh s nekim neprekinutim vrhom. Na donjoj slici to bi bili AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Opseg i površina konveksnog mnogougla

Da bismo znali mjere konveksnog poligona, možemo izračunati površinu opsega:

• Opseg (P): Moramo dodati duljinu svih stranica mnogougla. Na primjer, na prikazanoj slici to bi bilo: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Područje (A): Ovisi o slučaju. Na primjer, u trokutu koristimo Heronovu formulu, gdje s je poluperimetar, dok su a, b i c duljine stranica slike:

Za udubljeni poligon koji je nepravilan može se podijeliti u trokute, kao što se vidi na donjoj slici. Ako znamo mjere odgovarajućih dijagonala (BF, BE i CE), pronalazimo površinu svakog trokuta i vršimo zbrajanje.

U međuvremenu, ako smo okrenuti prema pravilnom mnogouglu, sa svim stranicama i unutarnjim kutovima jednakim, slijedimo sljedeću formulu gdje je n broj stranica, a L duljina svake stranice.

Primjer konveksnog poligona

Pretpostavimo da smo suočeni s pravilnim, konveksnim sedmerokutom čije su stranice 22 metra. Koliki je opseg i površina lika?

Opseg ovog ispupčenog i pravilnog sedmerokuta iznosi 154 metra, a površina je 1758,8136 četvornih metara.