Lagged Distributed Autoregressive (ADR) model, s engleskog Autoregresivni model raspodijeljenog zaostajanja(ADL), je regresija koja uključuje novu zaostalu neovisnu varijablu uz zaostalu ovisnu varijablu.
Drugim riječima, ADR model je produžetak autoregresivnog modela p-reda, AR (p), koji uključuje drugu neovisnu varijablu u vremenskom razdoblju prije razdoblja ovisne varijable.
Primjer
Na temelju podataka od 1995. do 2018. izračunavamo prirodne logaritmeskijaške karte za svaku godinu i vraćamo se jedno razdoblje za varijableskijaške kartet i stazet:
| Godina | Skijaške karte (€) | ln_t | ln_t-1 | Pjesme_t | Pjesme_t-1 | Godina | Skijaške karte (€) | ln_t | ln_t-1 | Pjesme_t | Pjesme_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Da bismo izvršili regresiju, koristimo vrijednosti ln_t kao zavisna varijabla i vrijednostiln_t-1 Ypjesme_t-1 kao neovisne varijable. Vrijednosti u crvenoj boji su izvan regresije.
Dobivamo koeficijente regresije:
U ovom slučaju, znak regresora je pozitivan:
- Povećanje za 1€ u cijeniskijaške karte u prethodnoj sezoni (t-1) kretao se za porast od 0,48€u cijeni odskijaške karte za ovu sezonu (t).
- Povećanje crne piste otvorene u prethodnoj sezoni (t-1) prerasta u cijenu od 4,1%skijaške karte za ovu sezonu (t).
Vrijednosti u zagradama ispod koeficijenata standardne su pogreške procjena.
Zamjenjujemo
Zatim,
| Godina | Skijaške karte (€) | Pjesme | Godina | Skijaške karte (€) | Pjesme |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Koji model je najprikladniji za predviđanje cijenaskijaške karte s obzirom na gornja zapažanja, AR (1) ili ADR (1,1)? Drugim riječima, uključujete li neovisnu varijablustazet-1 u regresiji pomaže da se bolje uklopimo u naše predviđanje?
Gledamo R kvadrat regresija modela:
Model AR (1): R2= 0,33
Model ADR (1,1): R2= 0,40
R2 modela ADR (1,1) veći je od R2 AR modela (1). To znači da se unosi neovisna varijablastazet-1 u regresiji pomaže da se bolje uklopimo u naše predviđanje.