Sarrusovo pravilo - što je to, definicija i pojam

Sarrusovo pravilo metoda je koja vam omogućuje brzo izračunavanje odrednice kvadratne matrice dimenzija 3 × 3 ili veće.

Drugim riječima, Sarrusovo pravilo sastoji se od crtanja dva skupa dva suprotna trokuta pomoću elemenata matrice. Prvi set će biti 2 trokuta koji će prelaziti glavnu dijagonalu, a drugi set će biti 2 trokuta koji će prelaziti sekundarnu dijagonalu.

Mi definiramo:

DP_T1: Prvi trokut koji prelazi glavnu dijagonalu (DP) matrice.

DP_T2: Drugi trokut koji prelazi glavnu dijagonalu (DP) matrice.

DS_T1: Prvi trokut koji prelazi preko sekundarne dijagonale (DS) matrice.

DS_T2: Drugi trokut koji prelazi preko sekundarne dijagonale (DS) matrice.

Postupak

Matematički definiramo matricuZ_3×3Što:

1. Iznad matrice crtamo glavnu dijagonalu (DP)Z_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Crtamo prvi skup trokuta koji prelaze glavnu dijagonalu:

• Prvi trokut (označen crvenom bojom) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Drugi trokut (označen bijelom bojom) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Ovaj drugi trokut ne treba označavati jer je nacrtan kao suprotnost ili komplementarnost prvom.

3. Množenje elemenata glavne dijagonale, prvog trokuta i drugog.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Jednom pomnoženi, dodajemo ih:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Iznad matrice crtamo sekundarnu dijagonalu (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Crtamo prvi skup trokuta koji prelaze glavnu dijagonalu:

• Prvi trokut (označen ružičastom bojom) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Drugi trokut (označen bijelom bojom) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Ovaj drugi trokut ne treba označavati jer je nacrtan kao suprotnost ili komplementarnost prvom.

6. Množenje elemenata sekundarne dijagonale, prvog trokuta i drugog:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Jednom pomnoženi oduzimamo ih:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Jednom kad imamo 2 trokuta koja prelaze glavnu dijagonalu i 2 trokuta koja prelaze sekundarnu dijagonalu, spajamo oba rezultata i dobivamo odrednicu matriceZ_3×3.

Odrednica od Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Primjer pravila Sarrusa

Pronađite odrednicu matriceDO_3×3: