Niski parcijalni trenuci (MPB), s engleskog Donji djelomični momenti (LPM), bilježi mjeru disperzije onih opažanja koja su ispod praga b odlučan.
Drugim riječima, MPB koristi postavljeni prag za usporedbu s opažanjima i utvrđivanje koji su ispod tog praga. b.
Obično su svi uvjeti formule izraženi u godišnjim terminima. Ako su podaci izraženi na neki drugi način, morat ćemo poništiti rezultate.
Preporučeni članci: MAX i MIN funkcije s ograničenjem.
Matematički
Varijablu Z definiramo kao diskretnu slučajnu varijablu koju tvori Z1, …, ZN promatranja s ciljem usporedbe s pragom b. Naručite MPB-ove k može se definirati samo za bilo koji k pozitivan.
Da bismo napravili usporedbu, odnosno pronašli maksimum ili minimum, moramo u opservacijama postaviti opseg s gornjom i donjom granicom.
- Gornja granica: Svi rezultati funkcije koji su iznad postavljene gornje granice neće se uzimati u obzir.
- Donja granica: Svi rezultati funkcija ispod postavljene donje granice neće se uzimati u obzir.
MAX ili MIN u MPB
Funkcija za male parcijalne momente razlikuje se ovisno o tome koristimo li MAX ili MIN funkciju u promatranjima:
- Smanji:
- Funkcija: min ()
- Gornja granica: 0
- Donja granica: Z - b
- Točka: (Z - b, 0)
- Uvećaj:
- Funkcija: max ()
- Gornja granica: b - Z
- Donja granica: 0
- Točka: (b - Z, 0)
Matematički, MPB-ovi reda k Mogu se izraziti s MAX i MIN funkcijama:
- MIN funkcija:
Apsolutnu vrijednost postavili smo tako da imamo pozitivan rezultat.
- MAX funkcija:
Vrste MPB-a
Koristimo funkciju maksimum (b - Z, 0)opisati vrste MPB-a jer je intuitivniji. Međutim, mogli biste koristiti funkciju min (| Z-b |, 0) nejasno.
MPB prvog reda (k = 1)
- Stupanj disperzije reda 2 Z vrijednosti manji od b.
- Očekivani povratak na opciju PUT sa štrajkomb.
MPB drugog reda (k = 2)
- Stupanj disperzije reda 2 Z vrijednosti manji od b.
MPB 3. reda (k = 3)
- Stupanj disperzije reda 3 Z vrijednosti manji od b.
MPB 4. reda (k = 4)
- Stupanj disperzije reda 4 Z vrijednosti manji od b.
Praktični primjer
Pretpostavljamo da želimo provesti studiju o stupnju disperzije cijene AlpineSkitijekom 18 mjeseci (godinu i pol). Točnije, želimo pronaći narudžbu od 2 MPB koja je ispod praga od 2% godišnje.
Postupak
0. Preuzimamo citate i izračunavamo kontinuirani povrat.
| Mjeseci | Povrat (Zt) | BPM (2%) | ||
| Siječnja-17 | 2,75% | 0,00% | ||
| 17. veljače | 4,00% | 0,00% | ||
| Ožujka-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Travnja-17 | 9,00% | 0,00% | ||
| Svibnja-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| 17. lipnja | -0,40% | 0,00% | ||
| Srpnja-17 | -2,00% | 0,05% | ||
| 17. kolovoza | -4,00% | 0,17% | ||
| 17. rujna | 0,20% | 0,00% | ||
| 17. listopada | 1,50% | 0,00% | ||
| 17. studenoga | 2,00% | 0,00% | ||
| 17. prosinca | 4,50% | 0,00% | ||
| Siječnja-18 | 3,75% | 0,00% | ||
| 18. veljače | 5,50% | 0,00% | ||
| Ožujka-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| 18. travnja | 9,00% | 0,00% | ||
| Svibnja-18 | -1,50% | 0,03% | ||
| 18. lipnja | -2,00% | 0,05% | ||
| Prag | 0,167% | |||
| Zbrajanje | 0,30% | |||
| Varijansa | 0,002 | |||
| MPB (2,0) | 4,46% |
2. Izračunavamo:
3. Tumačenje
- Niski djelomični trenutak drugog reda (MPB) s godišnjim pragom od 2% iznosi 4,46%. Drugim riječima, stupanj godišnje disperzije reda 2 povrata ispod 2% je 4,46%.