Polustandardno odstupanje (SD) mjeri mjeru disperzije onih opažanja koja su manja od očekivane vrijednosti varijable. Cilj je kontrolirati rezultate koji su prema zadanim postavkama niži od očekivane vrijednosti.
Drugim riječima, SD traži najgore slučajeve (situacije u kojima su opažanja ispod srednje vrijednosti) i možemo sagraditi pokazatelje rizika na engleskom, metrika rizika downside.
Ako SD prenesemo na cijene dionica, povrati ispod očekivane vrijednosti smatraju se negativnim, a povrati iznad očekivane vrijednosti pozitivnim za naše ulaganje. Više smo zainteresirani za kontrolu negativnog prinosa jer štete našoj dobiti.
Preporučeni članci: Niski parcijalni trenuci (MPB).
Matematički
Varijablu Z definiramo kao diskretnu slučajnu varijablu koju tvori Z1, …, ZN zapažanja. Možemo definirati SD Što:
Gdje I (Z)je očekivana vrijednost (srednja vrijednost) varijable Z.
The Polu varijance (SV) definira se na isti način:
Iako se SD i SV čine vrlo sličnim pojmovima, od tada ih ne treba poistovjećivati
SV možemo izračunati pomoću povijesnih podataka kako slijedi:
SD možemo izračunati pomoću povijesnih podataka kako slijedi:
Obično su svi uvjeti formule izraženi u godišnjim terminima. Ako su podaci izraženi na neki drugi način, morat ćemo poništiti rezultate.
Tumačenje
D definiramo kao:
- MIN: tražimo minimum između D i 0.
Ako je D <0 onda je rezultat D2.
Ako je D> 0, tada je rezultat 0.
- MAX: tražimo maksimum između D i 0.
Ako je D> 0, tada je rezultat D2.
Ako je D <0 tada je rezultat 0.
Praktični primjer
Pretpostavljamo da želimo provesti studiju o stupnju disperzije cijene AlpineSkitijekom 18 mjeseci (godinu i pol). Konkretno, želimo pronaći širenje opažanja koja su ispod njihove srednje vrijednosti.
Postupak
0. Preuzimamo citate i izračunavamo kontinuirani povrat.
Razlika = | min (Zt - Z ’, 0) |2
| Mjeseci | Povrat (Zt) | Razlika |
| Siječnja-17 | 2,75% | 0,00% |
| 17. veljače | 4,00% | 0,00% |
| Ožujka-17 | 7,00% | 0,00% |
| Travnja-17 | 9,00% | 0,00% |
| Svibnja-17 | 7,00% | 0,00% |
| 17. lipnja | -0,40% | 0,11% |
| Srpnja-17 | -2,00% | 0,25% |
| 17. kolovoza | -4,00% | 0,48% |
| 17. rujna | 0,20% | 0,08% |
| 17. listopada | 1,50% | 0,02% |
| 17. studenoga | 2,00% | 0,01% |
| 17. prosinca | 4,50% | 0,00% |
| Siječnja-18 | 3,75% | 0,00% |
| 18. veljače | 5,50% | 0,00% |
| Ožujka-18 | 7,00% | 0,00% |
| 18. travnja | 9,00% | 0,00% |
| Svibnja-18 | -1,50% | 0,20% |
| 18. lipnja | -2,00% | 0,25% |
| Pola | 2,96% | |
| Zbrajanje | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Izračunavamo:
Ishod
Godišnja polu-standardna devijacija (SD) iznosi 9,64%. Drugim riječima, stupanj raspršenosti opažanja koja su niža od srednje vrijednosti iznosi 9,64%. Godišnja polu-varijansa (SV) iznosi 0,0093.