Interakcija između binarnih neovisnih varijabli

Interakcija između neovisnih varijabli u višestrukoj regresiji događa se kada djelomični učinak na ovisnu varijablu neovisne varijable ovisi o drugoj neovisnoj varijabli regresije.

Drugim riječima, želimo kvantificirati odnos ovisnosti između neovisnih varijabli kada jedna od njih djelomično utječe na ovisnu varijablu modela.

Polazna točka je višestruka regresija.

Postupak i primjer

Želimo proučiti cijenu skijaške karte(skijaške karte_ja) ovisno o kvaliteti snijega (snijeg_ja) i razina skijaša (nivo_ja). Te ćemo kvalitativne varijable tretirati kao lažne ili binarne varijable. Naime:

snijeg_ja = vrlo dobra kvaliteta snijega => snijeg_ja=1.

snijeg_ja = vrlo loša kvaliteta snijega => snijeg_ja=0.

nivo_ja = razina skijaša visoka => razina_ja=1.

nivo_ja = razina skijaša niska => razina_ja=0.

Zatim,

Model 1

H.H₁ = djelomični učinak vrlo dobre kvalitete snijega (snijeg_ja= 1) preko dnevnika (skijaške karte_ja), održavajući konstantnu razinu skijaša (nivo_ja).

H.H₂ = djelomični učinak visoke razine skijaša (nivo_ja= 1) preko dnevnika (skijaške karte_ja), održavajući kvalitetu snijega konstantnom (snijeg_ja).

Model 1 ima važno ograničenje: zadržavanje konstantne jedne od lažnih varijabli modela implicira da:

nivo_ja= konstantno => Ne razlikujemo visoku razinu (nivo_ja= 1) ili nisko (nivo_ja=0).

snijeg_ja= konstantno => Ne razlikujemo vrlo dobru kvalitetu (snijeg_ja= 1) ili vrlo loše (snijeg_ja=0).

Izvan ovog ograničenja, možemo izmijeniti regresiju tako da postoji interakcija (ovisnost) između neovisnih varijabli koja može razlikovati obje vrijednosti koje konstantna neovisna varijabla uzima.

Matematički se može dati da je djelomični učinak snijeg_ja o zapisniku (skijaške karte_ja) čuvanje nivo_ja konstanta ovisi o vrijednosti koju uzima nivo_ja. U slučaju nivo_ja može biti da je djelomični učinak nivo_jao zapisniku (skijaške karte_ja) čuvanje snijeg_ja konstanta ovisi o vrijednosti koju uzima snijeg_ja.

Shematski

Ako postoji interakcija izmeđunivo_ja Ysnijeg_ja, pa kadnivo_ja je konstanta možemo razlikovati visoku ili nisku razinu. Na taj način cijenaskijaške karte kada je kvaliteta snijega vrlo dobra (snijeg_ja= 1) bit će različiti ovisno o tome je li razina skijaša visoka ili niska.

Ako postoji interakcija izmeđunivo_ja Ysnijeg_japa kad padne snijeg_jastalna je, možemo razlikovati vrlo dobar ili jako loš snijeg. Na taj način cijenaskijaške kartekada je razina skijaša visoka (nivo_ja= 1) bit će različiti ovisno o tome je li snijeg jako dobar ili jako loš.

Kako tu interakciju prevesti u regresiju? Uključujući pojam interakcije.

Pojam interakcije je:

(snijeg_ja · nivo_ja )

Ova nova regresija koja uključuje i binarno neovisne varijable i pojam interakcije naziva se modelom regresije binarnih varijabli.