Transponirana matrica rezultat je preuređivanja izvorne matrice promjenom redaka po stupcima i stupaca po redovima u novoj matrici.
Drugim riječima, transponirana matrica je radnja odabira redaka iz izvorne matrice i njihovo prepisivanje kao stupci u novoj matrici i poništavanje postupka za stupce.
Općenito kada mijenjamo retke za stupce i stupce za retke, to označavamo dodavanjem nadpisnika T ili apostrofa u ime izvorne matrice. Ako dodamo nadpisnik T, moramo imati na umu da radimo s matricama i da nadpis nije eksponent.
Preporučeni članak: operacije s matricama.
Formula nxm transponirane matrice
S obzirom na matricu Z bilo tko s n redaka i m stupaca možemo konstruirati transponiranu matricu, ZT, koji će imati m redova i n stupaca.
Transpozicija kvadratne matrice
Ovisno o tipologiji matrice, redoslijed matrice također će se promijeniti kada izvršimo njezino transponiranje.
Svojstva
S obzirom na matricu Z prethodni,
- Prenošenje transponirane matrice izvorna je matrica.
- Transponirani zbroj matrica jednak je zbroju transponiranih matrica.
- Transponirani umnožak konstante h matricom jednak je umnošku konstante h transponirane matrice.
- Transponirani umnožak matrice jednak je umnošku pomnoženog matriksa.
Prijave
Transponirane matrice prisutnije su nego što mislimo. U ekonometriji nalazimo transpozicije kada matrice izražavamo u kvadratnom obliku. Isto tako, formula za procjenu redovnih najmanjih kvadrata (OLS) u matričnom obliku:
Teorijski primjer
Pronađite transponiranu matricu sljedećih matrica:
