Udaljenost između dvije točke dimenzije R u prostoru je primjena kvadratnog korijena na vektor koji tvore te poredane točke.
Drugim riječima, udaljenost između dviju točaka u prostoru je modul vektora koji čine te točke.
Udaljenost između dviju točaka nije ništa drugo nego modul vektora koji tvore zadane točke. Kad se izračuna modul vektora, već ćemo imati udaljenost između dviju točaka.
Formula
S obzirom na sljedeće dvije točke:
Tada će udaljenost između ove dvije točke biti modul vektora koji čine:
Stoga će modul ovog vektora biti udaljenost između ove dvije točke:
Duljina korijena ovisit će o broju dimenzija koje točke imaju. Ako su to samo dvodimenzionalne točke, unutar korijena bit će samo dva člana. S druge strane, ako točke imaju 6 dimenzija, tada će unutar korijena biti 6 elemenata.
Kaže se da se točke moraju poredati jer je u vektorima, kao i u matricama, redoslijed čimbenika važan i presudan je za ispravno rješavanje problema. Vektor koji ide od točke B do točke C nije isto što i drugi vektor koji ide od točke C do točke B.
Shematski:
Ono što dva prethodna vektora dijele je udaljenost: i vektor BC i vektor CB drže jednaku udaljenost između svojih točaka. Drugim riječima, imaju isti modul.
To je zato što je razlika dva vektora samo znak njihovih koordinata. Budući da modul uključuje izradu kvadrata koordinata vektora, on daje isti efekt kao da smo primijenili apsolutnu vrijednost. Zapravo je to razlog zašto modul vektora označavamo s dvije paralelne crte:
Tada se primjenjuje korijen kako bi se uklonio efekt kvadrata komponenata i vratio u iste jedinice.
Udaljenost u analitičkoj geometriji i u stvarnosti
Kad moramo izračunati udaljenosti u analitičkoj geometriji, možemo si pomoći stvarnim primjerima. Primjerice, ako se od nas zatraži da izračunamo udaljenost između dvije točke, kao u ovom slučaju, možemo se zamisliti kao početnu točku (točka B), a objekt kao krajnju točku (točka C). Dakle, tu udaljenost možemo izmjeriti oduzimajući u apsolutnoj vrijednosti između jedne i druge točke. Drugim tehničkim riječima, izračunajte modul.
Vidjet ćemo da će od našeg položaja do objekta i od objekta do nas biti jednaka udaljenost. Uz to, ta će udaljenost uvijek biti pozitivna, bila ona 0 ili veća. Može biti da držimo objekt i, prema tome, da je udaljenost 0 ili da je cilj daleko, dakle, pozitivna udaljenost.
Primjer udaljenosti između dviju točaka
Izračunajte udaljenost između sljedećih točaka:
