Realni brojevi su bilo koji brojevi koji odgovaraju točki na stvarnoj crti i mogu se klasificirati u prirodne, cjelobrojne, racionalne i iracionalne brojeve.
Drugim riječima, svaki stvarni broj nalazi se između minus beskonačnosti i plus beskonačnosti i možemo ga predstaviti na stvarnoj liniji.
Stvarni brojevi su svi brojevi koje najčešće nalazimo jer složeni brojevi nisu slučajno pronađeni, već ih je potrebno posebno potražiti.
Stvarni brojevi predstavljeni su slovom R ↓
Domena realnih brojeva
Dakle, kao što smo rekli, stvarni brojevi su brojevi između beskonačnih krajnosti. Odnosno, ove beskonačnosti nećemo uključiti u skup.
Stvarni brojevi na pravoj liniji
Ova se linija zove stvarno ravno budući da u njemu možemo predstaviti sve realne brojeve.
Pravi brojevi i Matrioshka
Skup stvarnosti moramo shvatiti kao Matrioshku, odnosno kao skup tradicionalnih ruskih lutki organiziranih od najvećih do najmanjih.
Niz lutki bio bi takav da najveća lutka sadrži sljedeće najmanje lutke. Ovaj set lutki sakupljenih unutar najveće lutke naziva se Matrioshka. Shematski:
(Lutka A> Lutka B> Lutka C) = Matrioshka
Shema Martioshka
Matrioshku možemo vidjeti sa strane (slika lijevo od jednakog), a također odozgo ili odozdo (slika desno od jednakog). Od dva načina možemo jasno vidjeti hijerarhiju dimenzija koju serija slijedi.
Dakle, na isti način na koji prikupljamo ruske lutke, možemo organizirati i stvarne brojeve slijedeći istu metodu.
Shema stvarnih brojeva
U ovoj shemi možemo jasno vidjeti da je organizacija stvarnih brojeva slična ruskoj igri lutki koja se vidi odozgo ili odozdo.
Klasifikacija stvarnih brojeva
Kao što smo vidjeli, stvarni se brojevi mogu klasificirati u prirodne, cjelobrojne, racionalne i iracionalne brojeve.
- Prirodni brojevi
Prirodni brojevi prvi su skup brojeva koje učimo kao djeca. Ovaj skup ne uzima u obzir broj nula (0) ako nije drugačije određeno (neutralna nula).
Izraz:
Staza → Možemo se sjetiti prirodnih brojeva misleći da su to brojevi koje koristimo "prirodno" za brojanje. Kad imamo ruku, zanemarujemo nulu, isto za prirodne brojeve.
Prvi elementi skupa prirodnih brojeva.
- Cijeli brojevi
Cijeli brojevi su svi prirodni brojevi i uključuju nulu (0) i sve negativne brojeve.
Izraz:
Primjer nekih elemenata skupa cijelih brojeva.
Staza: → Možemo se sjetiti cijelih brojeva misleći da su to svi brojevi koje prirodno koristimo za brojanje zajedno s njihovim suprotnostima, uključujući nulu (0). Za razliku od racionalnih brojeva, cijeli brojevi predstavljaju "u potpunosti" njihovu vrijednost.
- Racionalni brojevi
Racionalni brojevi su razlomci koji se mogu oblikovati od cjelovitih i prirodnih brojeva. Razlomke razumijemo kao količnike cijelih brojeva.
Izraz:
Staza → Možemo se sjetiti racionalnih brojeva misleći da su ulomci cijelih brojeva „racionalno“ da je rezultat cijeli broj ili konačni ili poluperiodični decimalni broj.
Primjer nekih elemenata skupa racionalnih brojeva.
- Iracionalni brojevi
Iracionalni brojevi su decimalni brojevi koji se ne mogu izraziti ni točno ni povremeno.
Izraz:
Staza → Možemo se sjetiti iracionalnih brojeva misleći da su to svi brojevi koji se ne uklapaju u prethodne klasifikacije i da također pripadaju stvarnoj liniji.
Primjer nekih elemenata skupa iracionalnih brojeva.
Primjeri stvarnih brojeva
U sljedećem primjeru o stvarnim brojevima provjerite odgovaraju li sljedeći brojevi točkama na stvarnoj liniji.
- Prirodni brojevi: 1,2,3,4 …
- Cijeli brojevi:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Racionalni brojevi: bilo koji razlomak cijelih brojeva.
- Iracionalni brojevi:
