Cilindar je geometrijsko tijelo koje se može generirati okretanjem crte oko osi i oko ravne zakrivljene površine u osnovi.
Treba pojasniti da pomak oko osi koji može i ne mora biti okomit na bazu.
Dakle, ako je os okomita na bazu, cilindar je ravan. Inače, cilindar je kosi ili kosi (dolje ćemo prikazati sliku kosog cilindra).
Desni cilindar može se definirati kao lik generiran iz pravokutnika koji se okreće oko osi koja je jedna od njegovih stranica.
Još jedna stvar koju treba uzeti u obzir jest da je čvrsti cilindar geometrijsko tijelo koje ima sadržaj, poput komada trupca stabla. Umjesto toga, cilindrična površina je šuplji cilindar, poput bunara koji ima kružni ulaz.
Elementi cilindra
Elementi cilindra su sljedeći:
- Baze: To su dva kruga koja čine gornju i donju površinu cilindra.
- Os: To je zamišljena crta na kojoj se rotira da generira cilindar.
- Generatrix: To je strana nasuprot osi koja nastaje stvaranjem cilindra (CD)
- Visina: Duljina je segmenta koji spaja obje baze okomito (tvoreći kut od 90 °). Ako je cilindar ravan, podudara se s osi, spaja središta baza, a također se i njegova duljina podudara s dužinom generatrice (AB = CD).
Treba imati na umu da ako je cilindar kos, visina se ne poklapa s osi, pada u točku koja nije središte baze i generatrica ima različita mjerenja, ovisno o bočnom području koje se analizira.
Površina i obujam cilindra
Da bismo bolje razumjeli karakteristike cilindra, možemo izračunati površinu i zapreminu:
- Područje: Da biste pronašli površinu cilindra, morate pronaći površinu dviju baza (Ab) i dodajte bočno područje (AL):
Da bismo pronašli površinu baze, moramo se sjetiti formule koju smo objasnili u članku opsega, gdje je r polumjer baze:
Također, bočna površina izračunava se prema sljedećoj formuli, gdje je h visina cilindra:
Zatim u formuli gornjih redaka zamjenjujemo:
Treba navesti da će se, ako je cilindar ravan, visina poklapati s duljinom tvorbe. S druge strane, ako je koso, gore navedeno neće biti ispunjeno, ali visina se može izračunati kao funkcija bočne površine (L) i sin (∝) što je sinus kuta nagiba slike s obzirom na njegovu bazu (vidi sliku dolje).
Tako bi verzija formule za površinu u ovisnosti o visini bočne površine bila:
Ako dobro opažamo, budući da je sinus od 90º 1, kada je cilindar ravan, ravnodušno je postaviti h ili L
- Volumen: Za izračunavanje volumena cilindra slijedimo sljedeću formulu, gdje množimo površinu baze cilindra s njegovom visinom.
Primjer cilindra
Pretpostavimo da imamo pravi cilindar čija osnova ima polumjer 10 centimetara i visinu 12 centimetara. Kolika je površina i obujam lika?
