Kvartil - što je to, definicija i pojam

Kvartil je svaka od tri vrijednosti koje mogu podijeliti skupinu brojeva, poredanih od najmanje do najveće, na četiri jednaka dijela.

Drugim riječima, svaki kvartil određuje razdvajanje između jedne i druge podskupine, unutar skupa proučavanih vrijednosti. Tako ćemo prvi, drugi i treći kvartil nazvati Q1, Q2 i Q3.

Podaci ispod Q1 predstavljaju 25% podataka, oni ispod Q2 su 50%, dok oni ispod Q3 čine 75%.

Koncept kvartila tipičan je za opisnu statistiku i vrlo je koristan za analizu podataka.

Treba napomenuti da se Q2 podudara s medijanom, koja je statistički podatak koji skup vrijednosti dijeli na dva jednaka ili simetrična dijela.

Treba imati na umu i to da je kvartil vrsta kvantila. To je točka ili vrijednost koja vam omogućuje distribuciju grupe podataka u identičnim intervalima.

Izračun kvartila

Za izračunavanje kvartila niza podataka, nakon redoslijeda od najmanjeg prema najvećem, možemo se poslužiti sljedećom formulom, gdje će "a" uzeti vrijednosti 1,2 i 3, a N broj analiziranih vrijednosti:

a (N + 1) / 4

Isto tako, ako imamo tablicu akumuliranih frekvencija, moramo slijediti sljedeću formulu:

U gornjoj je formuli Li donja granica klase u kojoj se nalazi kvartil, N zbroj apsolutnih frekvencija, Fi-1 akumulirana frekvencija prethodne klase i Ai amplituda klase, tj. broj vrijednosti koje interval sadrži.

Primjer izračuna kvartila

Pogledajmo primjer izračuna kvartila s nizom brojeva:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Prvi korak je narudžba od najmanje do najveće:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Dakle, možemo izračunati tri kvartila:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Dakle, budući da smo suočeni s necijelim brojem, da bismo pronašli prvi kvartil, dodamo broj na položaju 3, plus decimalni dio (0,25) pomnožen s razlikom između broja na položaju 3 i broja na položaju 4 ( da je to cijeli broj, na primjer 3, uzeli bismo broj samo na položaju 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

U slučaju drugog kvartila, napravit ćemo sličnu operaciju:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Zbrajamo broj na položaju 6 plus decimalni dio (0,5) pomnožen razlikom između broja na položaju 6 i broja na položaju 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Zatim ćemo ponoviti istu operaciju s trećim kvartilom:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Zbrajamo broj na položaju 9, plus decimalni dio (0,75) pomnožen s razlikom između broja na položaju 9 i broja na položaju 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Zaključno, Q1, Q2 i Q3 su 3,25; 53,5, odnosno 87,57.

Izračun kvartila združenih podataka

Dalje, pogledajmo kako izračunati kvartile podataka grupirane u intervalima:

Za prvi kvartil započinjemo računanjem aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Odnosno, prvi je kvartil u drugom intervalu (165,180), čija je donja granica (Li) 165. Akumulirana frekvencija prethodnog intervala (Fi-1) je 7. Također, fi je 17, a amplituda razreda (Ai ) je 15.

Dakle, primjenjujemo formulu spomenutu u prethodnom odjeljku:

Za drugi kvartil izračunavamo aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Odnosno, drugi je kvartil također u drugom intervalu, pa su Li, Fi-1 i fi isti.

Konačno, za treći kvartil izračunavamo aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Odnosno, treći je kvartil također u drugom intervalu.