AR (1) model je autoregresivni model koji se gradi isključivo na kašnjenju.
Drugim riječima, autoregresija prvog reda, AR (1), regresira autoregresiju tijekom određenog vremenskog razdoblja.
Preporučeni članci: Autoregresivni model i prirodni logaritmi.
Formula AR (1)
Iako se zapisi mogu razlikovati od jednog do drugog autora, generički način predstavljanja AR-a (1) bio bi sljedeći:
Odnosno, prema modelu AR (1), varijabla y u trenutku t jednaka je konstanti (c), plus varijabla u (t-1) pomnožena s koeficijentom, plus pogreška. Treba imati na umu da konstanta 'c' može biti pozitivan, negativan ili nula broj.
Što se tiče vrijednosti theta, odnosno koeficijenta pomnoženog s y (t-1), mogu poprimiti različite vrijednosti. Međutim, možemo ga grubo sažeti na dva dijela:
Theta veća od ili jednaka 1
| Theta | manje ili jednako 1:
Proračun očekivanja i varijance procesa
Praktični primjer
Pretpostavljamo da želimo proučiti cijenu propusnica za ovu sezonu 2019. (t) kroz autoregresivni model reda 1 (AR (1)). Odnosno, vratit ćemo se unatrag za jedno razdoblje (t-1) u zavisnoj varijabli da bi mogao izvršiti autoregresiju. Drugim riječima, napravimo regresiju skijaške kartet o skijaškim kartamat-1.
Model bi bio:
Značenje autoregresije je da se regresija vrši na istim varijablama, ali u različitom vremenskom razdoblju (t-1 i t).
Koristimo logaritme jer su varijable izražene u novčanim jedinicama. Konkretno, koristimo prirodne logaritme jer im je baza broj e, koji se koristi za kapitalizaciju budućeg dohotka.
Imamo cijene propusnica od 1995. do 2018. godine:
| Godina | Skijaške karte (€) | Godina | Skijaške karte (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Postupak
Na temelju podataka od 1995. do 2018. izračunavamo prirodne logaritme skijaške karteza svaku godinu:
| Godina | Skijaške karte (€) | ln_t | ln_t-1 | Godina | Skijaške karte (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Dakle, da bismo izvršili regresiju, koristimo vrijednosti ln_t kao zavisnu varijablu i vrijednosti ln_t-1 kao neovisnu varijablu. Šrafirane vrijednosti izvan su regresije.
U excelu: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Odaberite onoliko stupaca koliko regresora i 5 redaka, stavite formulu u prvu ćeliju i CTRL + ENTER.
Dobivamo koeficijente regresije:
U ovom je slučaju znak regresora pozitivan. Dakle, porast cijene za 1% skijaške karte u prethodnoj sezoni (t-1) to je rezultiralo porastom cijene od 0,53% skijaške karte za ovu sezonu (t). Vrijednosti u zagradama ispod koeficijenata standardne su pogreške procjena.
Zamjenjujemo:
skijaške kartet= skijaške karte2019
skijaške kartet-1= skijaške karte2018= 4,2195 (broj podebljan u gornjoj tablici).
Zatim,
| Godina | Skijaške karte (€) | Godina | Skijaške karte (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |