Model AR (1) - što je to, definicija i pojam

AR (1) model je autoregresivni model koji se gradi isključivo na kašnjenju.

Drugim riječima, autoregresija prvog reda, AR (1), regresira autoregresiju tijekom određenog vremenskog razdoblja.

Preporučeni članci: Autoregresivni model i prirodni logaritmi.

Formula AR (1)

Iako se zapisi mogu razlikovati od jednog do drugog autora, generički način predstavljanja AR-a (1) bio bi sljedeći:

Odnosno, prema modelu AR (1), varijabla y u trenutku t jednaka je konstanti (c), plus varijabla u (t-1) pomnožena s koeficijentom, plus pogreška. Treba imati na umu da konstanta 'c' može biti pozitivan, negativan ili nula broj.

Što se tiče vrijednosti theta, odnosno koeficijenta pomnoženog s y (t-1), mogu poprimiti različite vrijednosti. Međutim, možemo ga grubo sažeti na dva dijela:

Theta veća od ili jednaka 1

| Theta | manje ili jednako 1:

Proračun očekivanja i varijance procesa

Praktični primjer

Pretpostavljamo da želimo proučiti cijenu propusnica za ovu sezonu 2019. (t) kroz autoregresivni model reda 1 (AR (1)). Odnosno, vratit ćemo se unatrag za jedno razdoblje (t-1) u zavisnoj varijabli da bi mogao izvršiti autoregresiju. Drugim riječima, napravimo regresiju skijaške karte_t o skijaškim kartama_t-1.

Model bi bio:

Značenje autoregresije je da se regresija vrši na istim varijablama, ali u različitom vremenskom razdoblju (t-1 i t).

Koristimo logaritme jer su varijable izražene u novčanim jedinicama. Konkretno, koristimo prirodne logaritme jer im je baza broj e, koji se koristi za kapitalizaciju budućeg dohotka.

Imamo cijene propusnica od 1995. do 2018. godine:

Postupak

Na temelju podataka od 1995. do 2018. izračunavamo prirodne logaritme skijaške karteza svaku godinu:

Dakle, da bismo izvršili regresiju, koristimo vrijednosti ln_t kao zavisnu varijablu i vrijednosti ln_t-1 kao neovisnu varijablu. Šrafirane vrijednosti izvan su regresije.

U excelu: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Odaberite onoliko stupaca koliko regresora i 5 redaka, stavite formulu u prvu ćeliju i CTRL + ENTER.

Dobivamo koeficijente regresije:

U ovom je slučaju znak regresora pozitivan. Dakle, porast cijene za 1% skijaške karte u prethodnoj sezoni (t-1) to je rezultiralo porastom cijene od 0,53% skijaške karte za ovu sezonu (t). Vrijednosti u zagradama ispod koeficijenata standardne su pogreške procjena.

Zamjenjujemo:

skijaške karte_t= skijaške karte₂₀₁₉

skijaške karte_t-1= skijaške karte₂₀₁₈= 4,2195 (broj podebljan u gornjoj tablici).

Zatim,