Cijeli brojevi su bilo koji brojevi koji odgovaraju skupu prirodnih brojeva plus njihove suprotnosti, uključujući broj nula (0).
Drugim riječima, cijeli brojevi su brojevi koje koristimo za brojanje, uključujući nulu (0), plus svi suprotni brojevi.
Nakon unosa prirodnih brojeva, cijeli broj je prvi skup brojeva koji uključuje negativne brojeve.
Situacija unutar realnih brojeva
Poput prirodnih, racionalnih, iracionalnih i složenih brojeva, i cijeli brojevi pripadaju stvarnim brojevima.
Sljedeći dijagram prikazuje svoj položaj unutar stvarnih brojeva.
Zastupanje
Cijeli brojevi predstavljeni su slovom Z,
Da bismo se prisjetili cijelih brojeva, moramo misliti kao da se nalazi zrcalo na broju nula (0). Kao što se može vidjeti na prethodnom dijagramu, prirodni brojevi (označeni zelenom bojom) odražavaju se u zrcalu i pojavljuju se s negativnim predznakom (označeni žutom bojom).
Dakle, logično je da prirodne brojeve (označene zelenom bojom) pronađemo u skupu cijelih brojeva jer su oni dio ovog skupa.
Karakteristike cijelih brojeva
Za razliku od racionalnih brojeva, cijeli brojevi predstavljaju "u potpunosti" njihovu vrijednost. Drugim riječima, cijeli brojevi nikada neće biti brojevi s decimalama, a isto tako brojevi s decimalama nikada neće biti cijeli brojevi.
Razlikovanje cijelih brojeva od drugih skupova, na primjer, od niza iracionalnih brojeva, lakše je, ali je ponekad teže razlikovati ih od racionalnih ili prirodnih brojeva. Dakle, važno je zapamtiti glavne karakteristike svakog skupa kako biste ih pravilno razlikovali.
Na isti način kao i skup prirodnih brojeva, cijeli su brojevi također diskretni skup.
Primjer cijelih brojeva
Pretpostavljamo da sljedeći grafikon prikazuje zaobljene temperature (cijele brojeve) za svaki mjesec. Zatim su na osi apscise (vodoravnoj osi) predstavljeni mjeseci i, prema tome, stupci su svaki mjesec u koji bilježimo podatke o temperaturama.
- Niz na osi apscise (vodoravna os) bio bi:
Siječanj, veljača, ožujak, travanj, svibanj, lipanj, srpanj, kolovoz, rujan, listopad, studeni i prosinac.
- Niz na osi ordinata (vertikalna os) bio bi:
Osovina bi počinjala s minimalnom temperaturom, a završavala s maksimalnom temperaturom.
Zaokružene temperature cijeli su brojevi jer možemo imati temperature ispod nule (0), nulu (0) i iznad nule (0). Dakle, možemo ih obuhvatiti unutar cijelih brojeva:
Također, s ovim primjerom možemo vidjeti što je diskretni skup. Kako dijelimo vrijeme na mjesečna plaćanja, nema promatranja između mjeseca i mjeseca. Odnosno, imamo temperaturu za siječanj i temperaturu za veljaču, ali nemamo temperature između noći 31. siječnja i 1. veljače. Isto i ostalih mjeseci.
Kao što slika pokazuje, između stupaca postoji "praznina" i upravo je ta praznina ta koja određuje diskretni skup. Da je to kontinuirani skup, imali bismo toliko opažanja između mjeseca i mjeseca (beskonačno) da bismo mogli povući kontinuiranu crtu (bez razmaka između traka).
