Markowitzov model je model čiji je cilj pronaći optimalni portfelj ulaganja za svakog investitora u smislu profitabilnosti i rizika. To čini odgovarajući izbor imovine koja čini spomenuti portfelj.
Bez straha da ćemo pogriješiti možemo potvrditi da je Markowitzov model predstavljao prije i poslije u povijesti ulaganja. Prije 1952. svi su ulagači svoje izračune i strategije temeljili na ideji maksimiziranja povrata svojih ulaganja. Odnosno, prilikom odabira hoću li investirati ili ne, odgovorili su na pitanje: Koja investicija generira meni najviše profitabilnosti?
Naravno, Harry Markowitz, nedavno diplomirao na Sveučilištu u Chicagu i u procesu stjecanja doktorata, shvatio je da treba odgovoriti na još jedno pitanje. Pitanje bez kojeg prvo ne bi imalo smisla. Kakav rizik ima svaka investicija? Očito je, bez obzira koliko profitabilna imovina ili skupina njih može generirati, ako je vjerojatnost gubitka cijelog našeg novca ili njegovog velikog dijela velika, kakav je smisao da je očekivani povrat vrlo visok?
Tako je 1952. Markowitz objavio članak u Journal of Finance pod naslovom Portfolio Selection. U njemu je ne samo objasnio važnost uzimanja u obzir profitabilnosti kao i rizika, već je istaknuo i smanjenje učinka koji je diverzifikacija imala na potonje.
Teorija formiranja portfelja
Teorija formiranja portfelja sastoji se od tri faze:
Spremni ulagati na tržišta?
Jedan od najvećih svjetskih brokera, eToro, učinio je ulaganje na financijskim tržištima dostupnijim. Sada svatko može ulagati u dionice ili kupiti dio dionica s provizijom od 0%. Počnite ulagati odmah s pologom od samo 200 USD. Imajte na umu da je važno trenirati za ulaganje, ali naravno danas to može učiniti svatko.
Vaš je kapital u opasnosti. Mogu se primijeniti i druge naknade. Za više informacija posjetite stocks.eToro.com
Želim investirati s Etorom- Određivanje skupa učinkovitih portfelja.
- Utvrđivanje odnosa investitora prema riziku.
- Odredite optimalni portfelj.
A podržavaju ga i sljedeće početne pretpostavke:
- Profitabilnost portfelja daje se njegovim matematičkim ili prosječnim očekivanjima.
- Rizik portfelja mjeri se volatilnošću (prema varijansi ili standardnoj devijaciji).
- Ulagač uvijek preferira portfelj s najvećom profitabilnošću i najmanjim rizikom. Pogledajte odnos profitabilnosti, rizika i likvidnosti.
Određivanje skupa učinkovitih portfelja
Učinkovit portfelj je portfelj koji nudi najmanji rizik za očekivanu povratnu vrijednost. Kroz sljedeći graf to ćemo vidjeti jasnije:
Kao što vidite, na učinkovitoj granici svaki portfelj minimalizira rizik za zadani povrat. Dakle, da bismo povećali profitabilnost moramo nužno povećati rizik.
Kako pronaći učinkovitu granicu?
Učinkovita granica pronalazi se maksimiziranjem sljedećeg matematičkog problema:
Podložno sljedećim ograničenjima:
- Parametarsko ograničenje
Ukupni zbroj pondera svake vrijednosti u portfelju pomnožen s njegovom kovarijancijom mora biti jednak procijenjenoj varijanci portfelja. Za svaku vrijednost V * imat ćemo drugačiji sastav portfelja.
- Ograničenje proračuna
Ukupni zbroj pondera svake vrijednosti portfelja ne može iznositi više od 1. To jest, ako imamo 10.000 eura, možemo kupiti najviše 10.000 eura dionica, ne možemo kupiti više od 100% novca koji imamo na raspolaganju . Zbroj je 1 jer ćemo umjesto u% raditi toliko za jednog.
- Stanje nenegativnosti
Ne možemo prodati na kratko, tako da ponderi portfelja ne mogu biti negativni. Tada će biti veći ili jednaki nuli.
Utvrđivanje odnosa investitora prema riziku
Stav investitora prema riziku ovisit će o njegovoj karti krivulja ravnodušnosti. Odnosno, skup krivulja koje predstavljaju sklonosti investitora. Dakle, svaki će ulagač imati različitu averziju prema riziku i za svaku razinu rizika koji je spreman poduzeti, tražit će određeni povrat.
Što je krivulja veća, investitoru će donijeti više zadovoljstva. Za istu razinu rizika, gornja krivulja ponudit će više povrata. Isto tako, bilo koja točka na istoj krivulji predstavlja jednako zadovoljstvo u skladu s preferencijama investitora.
Određivanje optimalnog portfelja
Optimalni portfelj investitora određuje se tangentom između jedne krivulje ravnodušnosti investitora i učinkovite granice. Krivulje ispod te točke pružit će manje zadovoljstva, a one iznad te točke nisu izvedive.
Budući da je riječ o složenom i mukotrpnom matematičkom problemu, nećemo raspravljati o analitičkoj metodi rješavanja. Iskoristit ćemo tehnologiju da bismo je, kroz Excel, riješili na puno intuitivniji način. Dalje ćemo vidjeti primjer:
Pretpostavimo da smo angažirani kao investicijski savjetnici za tvrtku za upravljanje kapitalom. Direktor ulaganja povjerava nam zahtjev klijenta. Klijent nam kaže da želi ulagati samo u Repsol i Inditex. Ne želi ulagati u obveznice, ni u Telefónicu, ni u Santander, ni u bilo koju drugu imovinu. Samo u Repsolu i Inditexu. Kao stručnjaci za Markowitzov model, reći ćemo vam, u skladu s razvojem ove imovine, koliki udio svake od njih treba kupiti.
Da bismo to učinili, dobivamo povijesne podatke o oba vrijednosna papira. Nakon što je to učinjeno, izvršit ćemo potrebne proračune kako bismo dobili grafikon prikazan gore. U njemu imamo skup investicijskih mogućnosti. Zbog toga smo na vrlo jednostavan način riješili sljedeću tablicu:
| Repsol | Inditex | Rizik | Isplativost |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tablica prikazuje profitabilnost i rizik koji bi portfelj imao ovisno o udjelu koji kupujemo od svake imovine. Učinkoviti su portfelji s 50% ili većom težinom Repsola. Zašto? Jer ako manje ulažemo u Repsol, a više u Inditex, smanjujemo profitabilnost i povećavamo rizik.
Nakon što se izvrši ovaj izračun, nastavit ćemo proučavati sklonosti investitora. Radi jednostavnosti, recimo da ste vrlo nesklona riziku osoba koja želi portfelj sa što manjim rizikom. Zatim, prema tim preferencijama, preći ćemo na treću fazu gdje ćemo odabrati optimalni portfelj koji će se nalaziti u žutoj točki (portfelj minimalne varijance).
Matematički modelModel procjene financijske imovine (CAPM)