Analitička geometrija je grana geometrije koja proučava geometrijska tijela kroz koordinatni sustav. Na taj se način brojke mogu izraziti kao algebarske jednadžbe.
Analitička geometrija smješta u dvodimenzionalnu ravninu svaku od točaka koje čine lik. Sve to, na temelju dvije crte, osi apscise (vodoravna os x) i ordinata (okomita os Y).
Sjekire x i Y okomite su. Odnosno, na svom sjecištu tvore četiri kuta od 90 ° (stupnjeva). Na taj način radimo u koordinatnom sustavu poznatom kao kartezijanska ravnina.
Svaka točka ravnine ima koordinatu sljedećeg tipa (x,Y). Dakle, točka (3,8) je ona koja nastaje spajanjem točke 3 na vodoravnoj osi i točke 8 na vertikalnoj osi.
Važnu činjenicu koju treba spomenuti jest da se filozof René Descartes smatra ocem geometrije. Pogotovo nakon objavljivanja njegova djela Diskurs o metodi, a posebno u jednom od dodataka pod nazivom La Géométrie.
Radi jednostavnosti, ono što analitička geometrija predlaže jest objediniti algebru s geometrijom ili, točnije, primijeniti prvu disciplinu na drugu, što će u nastavku biti jasnije.
Primjeri analitičke geometrije
Primjenom analitičke geometrije možemo opisati geometrijsku figuru pomoću algebarske jednadžbe.
Na primjer, u slučaju crte, možemo je definirati kao jednadžbu prvog stupnja poput sljedeće:
y = xm + b
U prikazanoj jednadžbi, Y je koordinata na osi ordinata (okomita), x je koordinata na osi apscise (vodoravna), m je nagib (nagib) linije u odnosu na os apscise, i b je točka na liniji koja siječe osu ordinata.
Na primjer, liniju možemo grafički prikazati jednadžbom: y = -0,5x + 3
Poznavajući jednadžbe dviju linija, možemo znati, na primjer, jesu li paralelne. Odnosno, ne sijeku se ni u jednoj točki. U ovom slučaju, nagib (m) u obje jednadžbe trebaju biti jednake, samo je točka presijecanja osi različita x i Y.
Također, ako crte nisu paralelne, uvijek možete pronaći točku na kojoj se sijeku (osim ako nisu slučajne ili identične crte).
Druga vrsta geometrijskih figura koje se mogu opisati jednadžbama su krugovi. U ovom ćemo slučaju imati kvadratnu jednadžbu, poput sljedeće:
Da bismo objasnili gornju jednadžbu, uzmimo u obzir njezino središte točku (do,b) kartezijanske ravni. Isto tako, bilo koja od točaka na opsegu nalazi se na koordinati (x,Y), a polumjer slike je r.
U ovom retku parabole imaju sljedeći oblik: y = ax2 + bx + c.
