Tupi trokut je onaj gdje je jedan od njegovih unutarnjih kutova tup, odnosno veći od 90 °. Također, druga su dva kuta oštra, što znači da imaju manje od 90º.
Ova vrsta trokuta vrlo je poseban slučaj unutar vrsta trokuta prema mjeri njihovih unutarnjih kutova.
Treba imati na umu da je trokut poligon koji ne može imati više od jednog tupog unutarnjeg kuta, jer njegova tri unutarnja kuta moraju iznositi do 180º. Dakle, ako jedan primjerice mjeri 91, druga dva moraju iznositi 89 °.
U ovom trenutku, vrijedi se prisjetiti da je poligon dvodimenzionalna geometrijska figura koja se sastoji od spajanja različitih točaka (koje nisu dio iste crte) pomoću segmenata linija. Na taj se način gradi zatvoreni prostor.
Sljedeće pitanje koje treba spomenuti jest da je tupi trokut vrsta kosog trokuta koji nema pravi unutarnji kut (koji mjeri 90 °).
Elementi tupog trokuta
Vodeći nas sa donje slike, elementi tupog trokuta su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C.
- Strane: AB, BC, AC.
- Unutarnji kutovi: ∝, β, γ. Svi oni zbrajaju do 180º.
- Vanjski kutovi: e, d, h. Svaki je dopunski unutarnjem kutu istog vrha. Odnosno, istina je da je: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. To implicira da su dva vanjska kuta tupa, a jedan oštar (onaj koji odgovara tupom unutarnjem kutu). Na primjer, ako β mjeri 92 °, e bi mjerio 88 °.
Vrste tupog trokuta
Vrste tupog trokuta, prema mjeri njegovih stranica, su sljedeće:
- Izoscele: Dvije njegove stranice mjere isto, a druga je različito.
- Scalene: Sve su njegove strane i unutarnji kutovi različiti.
Opseg i površina tupog trokuta
Karakteristike tupog trokuta mogu se izmjeriti na temelju sljedećih formula:
- Opseg (P): To je zbroj stranica koji bi, promatrajući gornju sliku gdje označavamo elemente, bio: P = a + b + c.
- Područje (A): U ovom se slučaju zasnivamo na Heronovoj formuli gdje je s poluperimetar, odnosno P / 2.
Primjer tupog trokuta
Pretpostavimo da trokut ima dva unutarnja kuta koja mjere 40 ° i 45 ° stupnjeva. Je li to tupi trokut?
Ako se svi unutarnji kutovi zbroje do 180º, možemo pronaći treći nepoznati kut (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95 °
Budući da je x više od 90 °, to je tup kut. Stoga smo suočeni s tupim trokutom.
Pogledajmo sada još jednu vježbu. Pogledajmo sljedeću sliku:
Pretpostavimo da je stranica BC (a) 25 metara. α mjeri 35º, a β 45º. Koliki je opseg i površina lika?
Prvo ćemo se nadovezati na sinusni teorem, dijeleći duljinu svake stranice s sinusom suprotnog kuta:
Također, ako je α + β + γ = 180, tada:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100 °
Stoga je to slučaj tupog trokuta.
Rješavamo za b:
Rješavamo za c:
Zatim izračunavamo opseg i poluobod pomoću prethodno predstavljene formule:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metara
S = P / 2 = 49,3720
Na kraju izračunavamo površinu pomoću prethodno predstavljene formule
