Podudarne crte su one koje dijele sve zajedničke točke, odnosno imaju isti nagib i prolaze kroz iste koordinate u kartezijanskoj ravnini.
Podudarne crte, s grafičke točke gledišta, crtaju se jedna na drugoj, obje su identične.
Isto tako, treba spomenuti da se između podudarnih crta ne formiraju kutovi, kao što je slučaj s okomitim crtama, koje tvore četiri kuta od 90 °, i kosim linijama, koje tvore dva oštra kuta (manja od 90 °) i dva kuta. 90º).
Druga važna stvar je da paralelne crte, poput slučajnih, moraju biti u skladu s jednakim nagibom (nagibom), ali nemaju zajedničku točku.
Moramo također odrediti da je linija jednodimenzionalni geometrijski element koji se sastoji od beskonačnog niza točaka koje idu u jednom smjeru, odnosno ne predstavlja krivulje.
Kako znati jesu li dva retka slučajna?
Da bismo objasnili kako odrediti jesu li dvije ili više linija podudarne, prvo moramo zapamtiti da se iz analitičke geometrije crta može izraziti kao jednadžba prvog reda poput sljedeće:
y = mx + b
Dakle, u jednadžbi y koordinata na osi ordinata (okomita), x koordinata na osi apscisa (vodoravna), m nagib (nagib) koji tvori liniju u odnosu na os apscise, a b je točka u kojoj crta siječe osu ordinata.
Gore je izričita jednadžba pravca. Ako dvije ili više linija imaju istu eksplicitnu jednadžbu, one su slučajne.
Međutim, možemo napraviti i širu analizu, s implicitnim jednadžbama dviju linija koje bi imale sljedeći oblik:
0 = Ay + Bx + C
Kao što vidimo, riječ je o jednadžbi sličnoj onoj u gornjim redovima, ali pored jednakosti ostavljamo 0.
Dakle, A je koeficijent koji će se pomnožiti s koordinatom na vertikalnoj osi, B je koeficijent koji će se pomnožiti s koordinatom na vodoravnoj osi, a C se pomnoži s 1.
Imajući sve ove informacije, dvije (ili više) crta su podudarne kada su njihovi koeficijenti proporcionalni, odnosno ograničavajući se na slučaj dvije crte koje bismo imali:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
U gornjoj jednadžbi A, B i C su koeficijenti prave, dok su A ', B' i C 'koeficijenti njihove podudarne crte.
Primjer slučajnih crta
Pretpostavimo da imamo dvije linije sa sljedećim implicitnim jednadžbama:
Linija 1: 0 = 9y-3x + 8
Red 2: 0 = 27y-9x + 24
Tako dijelimo koeficijente:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Stoga su linija 1 i linija 2 slučajne.
Na donjoj slici vidimo još dvije crte koje se podudaraju s njihovim jednadžbama:
