Pravokutnik - što je to, definicija i pojam

Pravokutnik je četverokut, konkretno paralelogram, koji ima dva para stranica jednake duljine. Zauzvrat su svi unutarnji kutovi ispravni, odnosno mjere 90º.

Odnosno, pravokutnik je četverokut s dva para stranica koje mjere jednake i koje su, istodobno, paralelne jedna drugoj (ne križaju se, iako su produžene).

Kao što smo već spomenuli, pravokutnik je kategorija paralelograma. Ovo je vrsta četverokuta gdje su suprotne stranice paralelne jedna drugoj. Međutim, nemaju svi paralelogrami iste karakteristike.

Drugi slučaj paralelograma je, na primjer, romb, gdje sve stranice imaju jednaku duljinu. Međutim, samo su dva para kutova podudarna (mjere isto). S druge strane, u slučaju pravokutnika, njegova su četiri kuta jednaka.

Sljedeća karakteristika pravokutnika je da njegove dvije dijagonale nisu jednake mjere.

Pravokutni elementi

Elementi pravokutnika, kao što vidimo na sljedećoj slici, su sljedeći:

• Vrhovi: A, B, C, D.
• Strane: AB, BC, DC, AD. Gdje je AB = DC i AD = BC
• Dijagonale: AC, DB.
• Unutarnji kutovi: Svi su ravni (mjere 90º).

Opseg, dijagonala i površina pravokutnika

Formule za poznavanje karakteristika kvadrata su sljedeće:

• Opseg (P): To je zbroj četiriju strana. Vodeći nas sa gornje slike, to bi bilo: P = 2a + 2b
• Dijagonala: Moramo se sjetiti da dijagonale dijele pravokutnik na dva jednaka trokuta koja su pravokutni trokuti, tj. Tvore ih kut od 90 ° i dva kuta manja od 90 °. Pravi kut sastoji se od spajanja dviju stranica koje se nazivaju noge. U međuvremenu, stranica trokuta koja je nasuprot pravom kutu naziva se hipotenuza. Dakle, ako uzmemo, gledajući gornju sliku, trokut koji čine vrhovi A, B i D, hipotenuza bi bila stranica DB, dok su krakovi AB i AD.

Pitagorin teorem nam govori da ćemo, ako kvadriramo noge i zbrojiti ih, dobiti hipotenuzu na kvadrat, kao što vidimo u sljedećoj formuli (gdje je d duljina dijagonale, a duljina AB i b duljina AD.

• Područje (A): Površina se izračuna množenjem baze s visinom, koja bi u slučaju pravokutnika bile dvije stranice koje ne mjere isto i susjedne su: A = a x b

Primjer pravokutnika

Pretpostavimo da imamo pravokutnik s jednom stranicom koja je 20 metara, a drugom 16 metara. Tada možemo pronaći:

Opseg: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 metra

Dijagonala:

Područje: A = 20 * 16 = 320m²

Pogledajmo sada još jedan primjer. Pretpostavimo da smo dobili kao podatak da je jedna od stranica pravokutnika 12 metara, a dijagonala 30,5 metara. Koliki bi bio opseg i površina lika?

U ovom bismo slučaju morali koristiti Pitagorin teorem, uzimajući u obzir da je dijagonala hipotenuza, a stranice pravokutnika katete:

d² = a² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

b² = 786,25

b = 28,0401 metara

Dakle, možemo izračunati opseg i površinu pravokutnika:

P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 metra

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²