Kut između dva vektora je kapacitet luka opsega koji čine segmenti vektora spojeni točkom.
Drugim riječima, kut između dva vektora je kut koji nastaje kad se dva vektora pomnože.
Dva vektora stvorit će kut kad se množe, odnosno kada množimo vektore, pridružit ćemo im se u zajedničkoj točki tako da tvore kut.
Formula
Neka su dva trodimenzionalna vektora:
Oboje će stvoriti kut ako napravimo točkasti proizvod:
Formula skalarnog proizvoda
Proces prelaska iz dva vektora u kut bio bi sljedeći:
Da bismo dobili kut koji nastaje od skalarnog proizvoda dva vektora, trebali bismo izolirati kosinus, a zatim napraviti arksinus i pronaći alfu (kut).
Dakle, postupak koji treba slijediti bio bi: prvo, zapišite formulu za skalarni proizvod u geometrijskoj definiciji jer želimo da množenje uključuje kosinus.
Dalje, izolirajte kosinus ugla kroz prolazak dijeljenjem umnoška modula vektora na drugu stranu jednakog.
Važno je razlikovati da se skalarni umnožak u koordinatama (brojnik) razlikuje od umnožaka modula (nazivnik).
Točkasti proizvod u koordinatama je:
Proizvod modula je:
Vrsta kutova prema predznaku skalarnog proizvoda
Znak umnoška točke dvaju vektora odredit će kut koji se formira, a time i njegov oblik:
- Ako je točkasti proizvod pozitivan, tada stvoreni kut iznosi akutni.
- Ako je točkasti proizvod nula, tada stvoreni kut iznosi pravo. Kada se formira pravi kut, to znači da su vektori okomiti.
- Ako je točkasti proizvod negativan, tada stvoreni kut iznosi tup.
