Peterokutna prizma - što je to, definicija i pojam

Peterokutna prizma je poliedar čija su osnova dva peterokuta koja su spojena s pet bočnih stranica paralelograma.

Treba imati na umu da je prizma vrsta poliedra koju karakterizira dva osnovna identična i paralelna poligona.

Sljedeća točka koju treba navesti jest da je peterokut poligon s pet stranica i da njegove stranice mogu biti jednake ili različite duljine.

Isto tako, sjetimo se da je prizma poliedar, odnosno trodimenzionalna figura sastavljena od konačnog broja poligona koji su njezina lica.

Poseban je slučaj pravilna peterokutna prizma, kada su baze pravilni peterokuti (čije stranice i unutarnji kut mjere isto). Vrijedno je pojasniti da ovaj lik zapravo nije pravilni poliedar, već polupravilan, jer nisu sva njegova lica međusobno identična.

Peterokutna prizma također može biti ravna ili kosa (vidi sliku dolje).

Elementi peterokutne prizme

Elementi peterokutne prizme, koji nas vode prema donjoj slici, su sljedeći:

• Baze: To su dva paralelna i jednaka peterokuta. To su peterokut ABCDE i peterokut FGHIJ na slici.
• Bočna lica: Oni su pet paralelograma koji spajaju dvije baze.
• Rubovi: To su 15 segmenata koji spajaju dva lica prizme: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
• Vrhovi: To je točka na kojoj se susreću tri lica lika. Ukupno ih je deset: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
• Visina: Udaljenost koja spaja dvije osnove slike. Ako je prizma ravna, visina se poklapa s duljinom ruba bočnih ploha.

Površina i obujam peterokutne prizme

Da bismo bolje razumjeli karakteristike peterokutne prizme, možemo izračunati sljedeća mjerenja:

• Područje: Moramo uzeti u obzir da za pronalaženje površine prizme moramo dodati površinu baza plus bočnu površinu.

Ako je peterokutna prizma pravilna, tada je svaka od njezinih osnova pravilni peterokut čija će površina, kao što smo objasnili u članku o petougaonici, biti sljedeća, gdje je L strana peterokuta:

S druge strane, moramo pronaći bočno područje. Imamo pet pravokutnika koji imaju jednu stranicu jednaku L, a drugu stranicu jednaku visini prizme (h). Dakle, površina svakog pravokutnika jednaka je Lxh i moram pomnožiti s brojem bočnih stranica (5) da bih pronašao bočnu površinu:

Sada ću pomnožiti površinu petougla s dva (jer su to dvije baze) i dodati mu bočno područje. Na taj ću način imati područje prizme

Isto tako, da je prizma kosa, formula za područje bila bi sljedeća, gdje A_b je površina baze, P je opseg ravnog presjeka (zasjenjeni peterokut), a a bočni rub (vidi sliku dolje):

Vrijedno je spomenuti da je ravni presjek presjek ravnine s prizmom, tako da s bočnim bridovima (sa svakim od njih) tvori pravi kut (od 90 °).

• Volumen: Da bismo izračunali obujam peterokutne prizme, moramo slijediti pravilo množenja površine baze s visinom poliedra.

Da je poliedar pravilna peterokutna prizma, zamijenili bismo područje baze (A_b) redovnom formulom petougla koja prikazujemo crte gore:

Primjer peterokutne prizme

Ako smo imali pravilnu peterokutnu prizmu čija baza ima stranicu koja je 13 metara, a bočno lice ima stranicu koja je 21 metar, kolika je površina i obujam lika?

U ovom slučaju moramo uzeti u obzir da svaka bočna strana ima stranu koja mjeri isto kao i stranica baze. Stoga bi druga strana, ona koja mjeri 21 metar, bila visina prizme.