Konačni skupovi su oni čija je kardinalnost ili broj elemenata u njoj jednak prirodnom broju.
Drugim riječima, konačni skup je onaj koji ima brojne elemente koji se mogu brojati. Biti suprotnost beskonačnom skupu, gdje su elementi nebrojivi.
Formalniji način izražavanja da je skup konačan je taj da se elementi tog skupa, koje ćemo nazvati M, mogu upariti s elementima skupa (1, 2, …, n), koji ćemo nazvati N. Ovo je slijed cijelih brojeva gdje je svaki element jednak prethodnom, plus jedinica.
Dakle, elementi M i N mogu se uparivati jedan po jedan (što je poznato kao korespondencija jedan-na-jedan), bez izostavljanja bilo kojeg elementa od dva skupa.
Također se kaže da su M i N ekvipotentni, odnosno za svaki element M postoji element N.
Nadalje, broj n (najveći element skupa N) podudara se s brojem elemenata M, gdje je n kardinal, kardinal ili snaga N, a njegov je zapis karta (N), | N | ili #N.
Primjeri konačnih skupova
Primjeri konačnih skupova bili bi sljedeći:
- Neparni cijeli brojevi veći od 13 i manji od 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
- Zemljini oceani: Atlantik, Tihi, Indijski, Arktički, Antarktički
- Popis dvadeset učenika koji pripadaju učionici.
Svojstva konačnih skupova
Među glavnim svojstvima konačnih skupova su ona koja su izložena u nastavku:
- Udruživanje dva ili više konačnih skupova rezultira konačnim skupom.
- Sjecište (zajedničkih elemenata) konačnog skupa s jednim ili više skupova je konačno.
- Podskup konačnog skupa također je konačan.
- Podskup konačnog skupa M karakterizira manji broj elemenata od M. Odnosno, istina je da je: Ako su C ⊊ M i | M | = n, tada je | C | <n (Simbol ⊊ znači da je C odgovarajući podskup M. odnosno da su svi elementi C sadržani u M, ali postoji barem jedan element M koji nije u C).
- Skup snage konačnog skupa M, koji uključuje sve podskupove koji se mogu oblikovati s elementima skupa M (uključujući prazan skup ili ∅), konačan je i ima 2n elemenata, gdje je n broj elemenata u M. Na primjer, ako imamo:
(1, 3, 41)
Set snage bi bio: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))
Kao što vidimo, skup potencijala konačnog skupa od tri elementa ima osam (23) elementi.