Kombinatorike s ponavljanjem različiti su skupovi koji se mogu oblikovati pomoću «n» elemenata, odabranih od x u x, što omogućuje njihovo ponavljanje. Svaki se set mora razlikovati od prethodnog barem u jednom od svojih elemenata (redoslijed nije važan).
Kombinatorika s ponavljanjem obično se koristi u statistici i matematici. Odgovara mnogim stvarnim životnim situacijama i relativno je jednostavan za primjenu.
Zamislimo da smo u vinariji koja ima 7 sorti vina. Želimo odabrati 3 njegove sorte, budući da možemo birati između crvene, ružičaste, bijele, posebne crvene, posebne ružičaste, posebne bijele i voćne. Budući da se događaji međusobno ne isključuju, u našem izboru možemo ponoviti bilo koji od elemenata. U tom slučaju i dajući neke primjere, možemo odabrati crvenu, crvenu i posebnu ružičastu ili ružičastu, ružičastu i crvenu ili bijelu, bijelu i ružičastu.
Stoga nam kombinacija s ponavljanjem govori kako oblikovati ili grupirati konačnu količinu podataka / opažanja, u skupinama određene veličine, moći ponoviti neke od njezinih elemenata. To je glavna razlika između kombinatornog s ponavljanjem (elementi se mogu ponoviti u svakom odabiru) i kombinatornog bez ponavljanja (niti jedan element ne može se ponoviti u svakom odabiru)
Kako izračunati kombinatoriku ponavljanjem?
Formula za izračunavanje kombinatorike s ponavljanjem je sljedeća:
n = Ukupno zapažanja
x = broj odabranih stavki
Kombinacijski primjer s ponavljanjem
Zamislimo da smo u pekarnici s izborom od 10 različitih kolača. Želimo napraviti izbor od 6 kolača, koliko bismo kombinacija s različitim ponavljanjima mogli stvoriti?
Prvo, identificiramo ukupne elemente, što je u ovom slučaju 10 kolača. Stoga već imamo svojih n (n = 10). Budući da želimo odabrati 6 kolača od 10 mogućih, naš x bit će 6 (x = 6). Znajući to, moramo primijeniti samo formulu.
Da bismo izračunali brojnik, morali bismo izračunati faktorijel 15, što bi bilo 15 * 14 * 13 … * 1, a u nazivniku bismo imali faktorijel 6 (6 * 5 * 4 … * 1) pomnožen s faktorijelom od 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Naš bi rezultat bio:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Možemo vidjeti da, iako sorte od kojih možemo birati nisu jako visoke, sposobnošću ponavljanja elemenata kombinacije koje se mogu dati su ogromne.
