Apsolutna vrijednost stvarnog broja je njegova veličina, bez obzira na znak koji mu prethodi.
Apsolutna vrijednost broja, drugim riječima, vrijednost je koja nastaje uklanjanjem znaka koji mu odgovara.
Da bismo to promatrali formalnije, imamo sljedeće uvjete koji moraju biti zadovoljeni, gdje x između dvije trake znači da nalazimo apsolutnu vrijednost x:
| x | = x ako je x≥ 0
| x | = -x ako je x <0
Odnosno, apsolutna vrijednost pozitivnog broja je taj isti broj. Umjesto toga, apsolutna vrijednost negativnog broja jednaka je ovom broju, ali s negativnim predznakom ispred sebe. Odnosno pomnoženo s -1.
Također, apsolutna vrijednost -10 je - (- 10) = 10. Stoga moramo naglasiti da je apsolutna vrijednost uvijek pozitivna.
Svojstva apsolutne vrijednosti
Među svojstvima apsolutne vrijednosti ističu se:
- Apsolutna vrijednost broja i njegove suprotnosti je ista. Odnosno, vrijednost -19 i 19 je ista: 19.
- Apsolutna vrijednost zbroja jednaka je ili manja od zbroja apsolutnih vrijednosti dodataka. Odnosno, istina je da:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Gore navedeno možemo provjeriti na nekoliko primjera:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Drugo svojstvo je ono koje nazivamo multiplikativno svojstvo. To nam govori da je apsolutna vrijednost proizvoda jednaka umnošku apsolutnih vrijednosti čimbenika. Odnosno, vrijedi sljedeće:
| xy | = | x |. | y |
Gore navedeno možemo provjeriti u sljedećim primjerima:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Kao pandan multiplikativnom svojstvu imamo očuvanje podjele, što nam govori da je apsolutna vrijednost podjele jednaka količniku apsolutnih vrijednosti istih elemenata spomenute operacije. To, sve dok djelitelj nije nula. Odnosno, istina je da:
| x / y | = | x | / | y |
To možemo vidjeti u nekoliko primjera:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Apsolutna vrijednost na grafikonu
Dalje, da vidimo kako bi izgledao primjer apsolutne vrijednosti u kartezijanskoj ravnini.
U ovom slučaju imamo jednostavnu funkciju y = | x | i napominjemo da će vrijednost y uvijek biti pozitivna, bez obzira na vrijednost x.
