Središnja simetrija je situacija u kojoj postoje homološke točke s obzirom na točku koja se naziva središtem simetrije.
Da bismo to objasnili na drugi način, u simetriji svaka točka odgovara drugoj koja je na istoj udaljenosti od točke simetrije.
Da bi se formalno definirala, središnja simetrija može se definirati kao produkt ispunjenja sljedećeg pravila: Ako imamo točke X i X ', obje su simetrične u odnosu na središte (C), ako je segment CX jednak na segment CX '(jednake su duljine), tako da X i X‘ jednako su udaljeni od C.
Vrijedno je spomenuti da se središnja simetrija ne može promatrati samo u dva segmenta, već i u poligonima, na primjer, u dva trokuta, koji će biti sukladni.
Središnja simetrija u kartezijanskoj ravnini
Središnja simetrija, u kartezijanskoj ravnini, može se dokazati u koordinatama pojedinih točaka. Ako je središte simetrije (0,0), tada su dvije točke A (x1, y1) i B (x2, y2) simetrične ako:
x2 = -x1
y2 = -y2
Odnosno, (4,3) i (-4,3) su simetrični u odnosu na (0,0)
Međutim, središte simetrije može biti na bilo kojoj koordinati. Pretpostavimo da imamo dvije točke A (x1, y1) i B (x2, y2). Oni su simetrični oko točke C (a, b) kad promatramo sljedeće:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Na primjer, (-4, -6) i (8,12) su simetrični u odnosu na točku (2,3).
Središnja simetrija poligona
Kao što smo opisali, središnja simetrija može se ispuniti između dva poligona. Odnosno, kada svaka točka jedne od njih ima odgovarajuću jednako udaljenu točku u drugom poligonu, obje su podudarne (njihove strane i unutarnji kutovi iste su mjere).
Na primjer, možemo ga vidjeti na sljedećoj slici:
Trokut ABC i trokut DEF simetrični su oko središta kartezijanske ravnine (0,0). A to mogu dokazati koordinate vrhova: A (4,2), B (2,6) i C (10,8) odgovaraju D (-4-2), E (-2, -6) i F (-10, -8).
