Kovarijancija - što je to, definicija i pojam

Kovarijancija je vrijednost koja odražava koliko se dvije slučajne varijable zajedno razlikuju s obzirom na njihove mogućnosti.

Omogućuje nam da znamo kako se varijabla ponaša na temelju onoga što radi druga varijabla. Odnosno, kako se X ponaša kada X poraste? Dakle, kovarijancija može poprimiti sljedeće vrijednosti:

Kovarijancija (X, Y) je manja od nule kada "X" naraste, a "Y" padne. Postoji negativan odnos.

Kovarijancija (X, Y) je veća od nule kada se "X" poveća, a "Y" poraste. Postoji pozitivan odnos.

Kovarijancija (X, Y) jednaka je nuli kada ne postoji veza između varijabli "X" i "Y".

Izračun kovarijancije

Formula kovarijance izražava se na sljedeći način:

Gdje je y s naglaskom srednja vrijednost varijable Y, a x s naglaskom srednja vrijednost varijable X. "i" je položaj promatranja, a "n" ukupan broj promatranja.

Alternativno, kada apsolutne frekvencije nisu jedinstvene (tj. Parovi i, j se ponavljaju barem jednom), primjenjiva formula je sljedeća:

Svojstva kovarijancije

Pri radu s njim moraju se uzeti u obzir svojstva koja ima i koja se izvode iz definicije kovarijancije:

• Okvir (X, b) = 0, gdje je b u ovom slučaju konstanta.
• Okvir (X, X) = Var (X), odnosno kovarijancija varijable i sama po sebi jednaka je varijansi varijable.
• Okvir (X, Y) = Cov (Y, X) kovarijanca je ista, bez obzira na redoslijed kojim smo ih stavili.
• Obujam (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) gdje su b i c dvije konstante. Kovarijancija dviju varijabli pomnoženih s bilo koje dvije konstante jednaka je kovarijanciji dviju varijabli pomnoženih množenjem konstanti.
• Obujam (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) dodavanje bilo koje dvije konstante svakoj varijabli ne utječe na kovarijanciju.
• Okvir (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) ili što je isto, kovarijancija je jednaka očekivanju umnoška dviju varijabli umanjenog za umnožak dva očekivanja.

Proširivanje prethodnih svojstava, u slučaju da su dvije varijable neovisne. Odnosno, oni nemaju nikakav statistički odnos, istina je da:

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

Drugim riječima, očekivanje umnoška dviju varijabli jednako je umnošku dvaju odvojenih očekivanja spomenutih varijabli.

Primjer kovarijance

Pretpostavimo da imamo sljedeće podatke za X i Y.

Kako tumačimo ovaj rezultat?

Ovo 4 nam govori, budući da je veće od nule, da ove dvije varijable imaju pozitivan odnos. Da bismo znali prilagođeni odnos između dvije varijable, trebali bismo izračunati linearnu korelaciju. Dvije kovarijancije različitih varijabli nisu usporedive, jer je vrijednost kovarijancije apsolutna vrijednost koja ovisi o mjernoj jedinici varijabli.