Matrica varijance-kovarijance kvadratna je matrica dimenzije nxm koja prikuplja varijance u glavnoj dijagonali i kovarijance u elementima izvan glavne dijagonale.
Drugim riječima, matrica varijance-kovarijance matrica je koja ima jednak broj redaka i stupaca i ima varijance raspoređene na glavnoj dijagonali i kovarijance na elementima izvan glavne dijagonale.
KovarijancijaMatrični prikaz
Matrica varijance-kovarijance obično se izražava kao
Iako se čini da je simbol zbrajanja i da nema nikakve veze s matricom varijance-kovarijancije, ovo grčko slovo savršeno predstavlja sadržaj ove matrice.
Da bismo ga razumjeli, pogledajmo prvo njegov izraz:
Znajući da postoji m stupci, elipsa označava da su stupci između drugog i zadnjeg stupca izostavljeni. Slično tome, znajući da postoji n redaka, elipsa označava da su redovi između drugog i posljednjeg reda izostavljeni.
U ovom slučaju koristimo sigmu za predstavljanje kovarijancija i sigmu na kvadrat za varijance. Kao primjer:
Koje se grčko slovo pojavljuje u svim elementima matrice? Sigma.
Dakle, logično je da se za definiranje matrice varijance-kovarijance koristi i sigma.
Grčko slovo
je kapitalni oblik
Dakle, sjetimo li se da je matrica varijance-kovarijancije izražena kao veliko slovo sigme, bit će lakše zapamtiti njezinu definiciju.
Zahtjevi da to bude matrica varijance-kovarijance
Zahtjevi da matrica bude varijance-kovarijancija su sljedeći:
- Kvadratna matrica: isti broj redaka (n) kao stupaca (m), tada je n = m, pa prema tome, dimenzija ove matrice može se izraziti i nxm i nxn.
- U glavna dijagonala tamo su varijance:
- Izvan glavne dijagonale tamo su kovarijancije:
App
Matrica varijance-kovarijancije vrlo je popularna u ekonometriji jer se uglavnom koristi za matrični izračun koeficijenata linearne regresije koristeći Ordinary Least Squares, između ostalog.
U financijama se koristi za dobivanje opće slike nestabilnosti financijske imovine.
Matematički izraz varijance i kovarijancije
Matematika se izražava na sljedeći način:
- Kovarijancija elementa n = 1 i m = 2
- Varijansa elementa n = 1 i m = 1
Mogu se ispraviti i varijanca i kovarijancija. Odnosno, nazivnik je n-1 umjesto n. To je zbog stupnjeva slobode i ovisi o tome govorimo li o populaciji ili o varijantama uzorka i kovarijancijama.