Pentaedar je vrsta poliedra. To karakterizira pet lica koja su četverokuta ili trokuti.
Drugim riječima, pentaedar je trodimenzionalna figura, sastavljena od nekoliko poligona koji u ovom slučaju mogu imati samo tri ili četiri stranice.
Također treba napomenuti da pentaedar ne može biti pravilni poliedar. Odnosno, ne može ga oblikovati pet jednakih poligona, pri čemu je svaki od njih pravilni poligon.
Drugim riječima, ne postoji platonska čvrsta tijela (konveksni i pravilni poligon) koja ima pet lica.
Treba imati na umu i to da se u pentaedru broj lica ne može podudarati s brojem bridova.
Vrste pentaedra
Vrste pentaedra su dvije:
- Četverokutna piramida: To je ona piramida čija je osnova kvadrat. U tome su njegove stranice trokuti koji se susreću u jednoj točki nasuprot baze. Odnosno, ovaj pentaedar sastoji se od četverokuta i četiri trokuta.
- Trokutasta prizma: To je ona prizma čija su osnova dva paralelna trokuta. U njima je trup sačinjen od četverokuta. Odnosno, ovaj pentaedar se sastoji od dva trokuta i tri četverokuta.
Elementi pentaedra
Elementi pentaedra, vođeni donjom slikom, su sljedeći:
- Lica: Oni su stranice pentaedra. Na primjer, kvadrat ABCD, koji je osnova četverokutne piramide.
- Rubovi: To je spoj dvaju lica. Na primjer, segment AB trokutaste prizme. Četverokutna piramida ima osam bridova, dok trokutasta prizma ima devet.
- Vrhovi: To su one točke na kojima se rubovi susreću. Na primjer, vrh E četverokutne piramide. Četverokutna piramida ima pet vrhova, dok trokutasta prizma ima šest.
- Dvostrani kut: Nastaje spajanjem dvaju lica.
- Kut poliedra: To je ono koje čine stranice koje se podudaraju u jednom vrhu.
Površina i obujam pentaedra
Površina i volumen pentaedra izračunavaju se različito, ovisno o tome jesmo li okrenuti prema piramidi ili prizmi.
- Područje: Ako je riječ o četverokutnoj piramidi, formula će biti kao što je dato u nastavku. U ovo dodajemo površinu baze (Ab) i bočno područje (AL), što je zbroj površina bočnih stranica (trokuta).
Također, ako je riječ o trokutastoj prizmi, formula će biti sljedeća. U tome su a, b i c stranice osnova, s poluperimetar baze i h visina prizme (pretpostavljamo da je prizma ravna):
- Volumen: U slučaju četverokutne piramide, volumen bi se izračunao množenjem 1/3 s površinom baze (Ab) i po visini piramide (h):
Ako smo suočeni s trokutastom prizmom, koristili bismo ovu drugu formulu. U tome bi A predstavljao površinu baze, dok bi h bio visina prizme.
