Eneagon ili nonagon je geometrijska figura s devet stranica. Isto tako, ima devet vrhova i devet unutarnjih kutova.
Odnosno, enegon je poligon koji ima devet stranica, pa je složeniji od oktogona ili sedmerokuta.
Treba imati na umu da je poligon dvodimenzionalna (dvodimenzionalna) figura sastavljena od niza uzastopnih segmenata koji ne pripadaju istoj liniji i koji čine zatvoreni prostor.
Elementi eneagona
Uzimajući donju sliku kao referencu, elementi enegona su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Strane: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI i AI.
- Unutarnji kutovi: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Zbrajaju do 1260º.
- Dijagonale: Ima ih 27 i započinju s 5 od svakog unutarnjeg kuta: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Tipovi eneagona
Prema njihovoj pravilnosti imamo dvije vrste enegona:
- Neregularan: Njegove stranice (i unutarnji kutovi) nisu jednake, barem se jedna razlikuje.
- Redovito: Njihove stranice mjere isto, poput unutarnjih kutova od 140 °.
Opseg i područje enegona
Da bismo bolje razumjeli karakteristike enegona, možemo slijediti sljedeće formule:
- Opseg (P): Zbrajamo stranice slike: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Ako je enegon pravilan, samo pomnožite duljinu stranice (L) s 9: P = 9xL
- Područje (A): Pogledajmo dva slučaja. Prvo, kada je lik nepravilan, može se podijeliti u nekoliko trokuta (vidi sliku dolje). Ako znamo duljinu nacrtanih dijagonala, možemo izračunati površinu svakog trokuta (slijedeći korake koje smo objasnili u članku o trokutu), a zatim izvršiti zbrajanje.
U drugom slučaju, ako je enegon pravilan, pomnožimo opseg s apotemom (a) i podijelimo s dva, kao što vidimo u sljedećoj formuli:
Apotema je definirana kao crta koja spaja središte pravilnog mnogougla sa središnjom točkom bilo koje njegove stranice. Između apoteme i stranice mnogougla formira se pravi kut (mjere 90º). Tada je apotemu moguće izraziti kao funkciju duljine stranice enegona.
Prvo, primijetimo na gornjoj slici da je središnji kut (α) u eneagonu jednak podjeli od 360º sa 9, odnosno 40º. Dalje, napominjemo da je trokut SJT pravokutni trokut (S je središnja točka mnogougla). Hipotenuza je SJ, jedna noga je L / 2 (polovica duljine stranice), a druga je noga apotema (a). Slično tome, α / 2 je 20 ° (40/2). Dakle, sjetimo se da je tangenta (tan) kuta pravokutnog trokuta jednaka suprotnom kraku (L / 2) između susjednog kraka koji je apotema (a) i rješavamo ga na sljedeći način, uzimajući kao referencu kut α / dva:
Zatim uključujemo a u formulu za to područje. Dakle, jednadžbu ćemo imati u funkciji L (stranice enegona):
Primjer Eneagona
Pretpostavimo da imamo redoviti enegon s duljinom stranica od 18 metara. Koliki je opseg i površina poligona?
Stoga je površina ovog enegona 2002.9110 m2 a opseg je 162 metra.