Kvadrat je geometrijska figura koju karakterizira vrsta paralelograma s četiri stranice jednake duljine i paralelne jedna drugoj.
Kvadrat je tada pravilan poligon. To znači da su sve njegove stranice identične, a također i svi unutarnji kutovi mjere jednake (u ovom slučaju 90 °).
Kao što smo već spomenuli, kvadrat je kategorija paralelograma koji je pak vrsta četverokuta u kojem su suprotne stranice paralelne jedna drugoj (ne križaju se iako su produljene). Međutim, paralelogram ne mora imati sve svoje stranice jednake, kao što je slučaj s pravokutnikom, gdje su samo suprotne stranice iste duljine.
Sljedeći slučaj paralelograma je romb, gdje sve stranice imaju jednaku duljinu, ali samo jedan par kutova je podudaran (oni mjere isto).
Kvadratni elementi
Elementi kvadrata, kao što vidimo na donjem grafikonu, su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C, D.
- Stranas: AB, BC, DC, AD.
- Dijagonale: AC, DB.
- Unutarnji kutovi: Oni su isti i mjere 90º.
- Sredina ili centroid (o): To je točka gdje se dijagonale sijeku.
Opseg, dijagonala i površina trga
Formule za poznavanje karakteristika kvadrata su sljedeće:
- Opseg (P): Ako je a duljina stranice kvadrata (kao što se vidi na gornjem grafikonu), opseg bi bio: P = 4 * a
- Dijagonala: Moramo se sjetiti da dijagonale dijele kvadrat na dva jednaka trokuta koja su jednakokračni pravokutni trokuti. Odnosno, tvore ih pravi kut od 90 ° i dva kuta manja od 90 °. Pravi kut sastoji se od spajanja dviju stranica koje se nazivaju noge. U međuvremenu, stranica trokuta koja je nasuprot pravom kutu naziva se hipotenuza. Dakle, ako za referencu uzmemo donju sliku, trokut koji čine vrhovi A, B i D (zasjenjeno područje), hipotenuza bi bila stranica DB, dok su katete AB i AD.
Pitagorin teorem nam govori da ćemo, ako kvadriramo noge i zbrojiti ih, dobiti hipotenuzu na kvadrat, kao što vidimo u sljedećoj formuli (gdje d je duljina dijagonale i do je duljina stranice kvadrata):
- Područje (A): Površina se izračuna množenjem baze s visinom, koja je u slučaju kvadrata jednaka i jednaka je duljini stranice (a):
Da bismo pronašli područje kao funkciju duljine dijagonale, priključujemo do za d, uzimajući u obzir da:
Stoga bi to područje bilo:
Primjer kvadrata
Pretpostavimo da imamo kvadrat s jednom stranicom koja je 16 metara. Tada možemo pronaći opseg (P), dijagonalu (d) i područje (A).
Svojstva u odnosu na upisani ili ograničeni opseg
Treba imati na umu da je dijagonala kvadrata jednaka promjeru opsega koji mu je opisan (koji je na donjem grafikonu iscrtan svijetloplavom bojom).
Isto tako, stranica kvadrata jednaka je promjeru na njemu upisanog opsega (koji je na donjem grafikonu nacrtan fuksijom).
Vrijedno je zapamtiti da je promjer linija koja prolazi kroz središte kruga i spaja dvije suprotne točke spomenutog lika.
