Pravokutni trokut - što je to, definicija i pojam

Pravokutni trokut je onaj koji ima unutarnji kut koji je ispravan, odnosno mjeri 90º.

Ova vrsta trokuta jedna je od njegovih klasifikacija prema mjeri njegovih unutarnjih kutova.

Glavna karakteristika trokuta je da, kako ćemo se kasnije širiti, ima dulju stranicu (koja se naziva hipotenuza) i još dvije nazvane katete čiji spoj tvori pravi kut.

Sljedeći detalj koji treba napomenuti je da je svaki kvadrat odvojen na dva bilo kojom dijagonalom podijeljen u dva pravokutna trokuta (kao što vidimo na donjoj slici).

Elementi pravokutnog trokuta

Na temelju donje slike, pravokutni trokut ima sljedeće elemente:

• Vrhovi: A, B, C.
• Strane: AB, BC, AC, gdje je AC hipotenuza, a AB i BC noge.
• Unutarnji kutovi: 90 °, β, γ. Sve tri moraju iznositi do 180º.
• Vanjski kutovi: 90 °, δ, ε.

Mora se ispuniti sljedeće:

90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º

β + δ = 180 °

γ + ε = 180 °

Vrste pravokutnog trokuta

Ovisno o duljini stranica, pravokutni trokut može biti dvije vrste:

• Izoscele: Kad su mu dvije noge jednake, što znači da su mu unutarnji kutovi 90º, 45º i 45º.
• Scalene: Kad su sve njegove strane različite duljine.

Treba napomenuti da pravokutni trokut ne može biti jednakostraničan jer je jedna od njegovih stranica (hipotenuza) uvijek duža od druge dvije.

Opseg i površina pravokutnog trokuta

U pravokutnom trokutu mora biti točno sljedeće:

• Opseg (P): Bio bi to zbroj duljine stranica: P = AC + AB + BC
• Područje (A): U ovom slučaju površinu možemo izračunati samo znajući mjeru dviju stranica, jer će baza i visina biti noga. Ako imam podatke za hipotenuzu i jednu od nogu, mogu se poslužiti Pitagorinim teoremom kako bih riješio drugu stranu (to ćemo dokazati u primjeru u nastavku). Formula bi bila sljedeća: A = AB * BC / 2

Primjer pravokutnog trokuta

Pretpostavimo da imam pravokutni trokut čija je hipotenuza 12 metara, a jedan krak 8 metara. Koliki bi bio opseg i njegova površina?

Prvo, rješavamo prema pitagorejskom teoremu:

8²+ c²=12²

64 + c²=144

c²=80

c = 8,94

Stoga bi opseg i površina bili:

P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 metara

A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m²