Prosjek je reprezentativan broj koji se može dobiti na popisu slika. Obično je povezan s pojmom aritmetičke sredine.
To znači da je prosjek obično rezultat dodavanja grupe brojeva i dijeljenja s brojem dodanih.
Na primjer, od sljedećih brojeva: 10, 23, 45, 67, 81, 23 i 75, prosjek bi bio:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Međutim, u širem smislu, prosjek je vrsta sredine u kojoj se nalazi situacija.
Primjerice, može se reći da su u prosjeku ljudi koji gledaju određeni film zadovoljni.
Prosječne i ekstremne vrijednosti
Ako prosjek shvatimo kao aritmetičku sredinu, rizik povjerenja u njega jest da ne uzimamo u obzir ekstremne vrijednosti.
Da ga promatramo na primjeru, pretpostavimo da prosječni prihod u tvrtki iznosi 5000 eura mjesečno. Međutim, ovaj prosjek uključuje i generalnog direktora koji zarađuje više od 10.000 eura mjesečno, i zaposlenike nižeg ranga koji mogu zaraditi od 1.200 eura.
Dajući još jedan primjer, pretpostavimo da skupina od 8 prijatelja naručite obiteljsku pizzu za večer. Intuitivno možemo reći da je svaki od prijatelja pojeo 1/8 pizze. Međutim, pretpostavimo da troje okupljenih prijatelja nije jelo pizzu. Uz to, jedan od prijatelja koji je jeo pizzu konzumirao je dvostruko više od ostalih. Dakle, imali bismo da četiri osobe pojedu 1/6 pizze, a peta osoba je pojela 2/6 (ili 1/3) pizze.
U svakom slučaju, kako bi se izbjegli problemi kao u prikazanim primjerima, moguće je analizirati ne samo aritmetičku sredinu, već i medijan koji je, kako smo objasnili u našem članku, vrijednost koja se nalazi u središnjoj točki. To kada se podaci poredaju od najmanjeg prema najvećem.
Prosječni primjeri
U prethodno prikazanom primjeru, gdje imamo sljedeće brojeve: 10, 23, 45, 67, 81, 23 i 75, prvo ih naređujemo:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Budući da imamo neparan broj podataka, medijan će biti vrijednost promatranja (n + 1) / 2, gdje je n broj podataka.
Odnosno, u prikazanom primjeru medijan je vrijednost promatranja 4 (rezultat zbrajanja 7 plus 1 i dijeljenja s dva): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Kao što smo primijetili, četvrti podatak u nizu je 45, dok je aritmetička sredina, kako smo prethodno izračunali, bila 46,28.
Dakle, iako aritmetička sredina može biti dalje desno ili lijevo u raspodjeli, medijan će uvijek biti u središtu.
Drugi relevantan podatak je način rada, odnosno vrijednost koja se najviše ponavlja u uzorku. Dakle, vraćajući se na isti primjer (serija s brojevima 10, 23, 23, 45, 67, 75 i 81), način je 23, koji je jedini broj koji se ponavlja.
Prosječne težine
Ponavljajuća se upotreba prosjeka ujedno je i ponderirani prosjek, gdje postoji niz podataka, svaki s različitom važnošću. Dakle, da bi se izračunala srednja vrijednost, svaki se podatak mora pomnožiti s njegovom relativnom težinom.
Na primjer, pretpostavimo da tečaj povijesti ima šest ocjena, četiri ocjenjivane prakse težine 15% i dva ispita (jedan završni i jedan srednji), od kojih je svaki težak 20%.
Sada, zamislimo da je student u svojim stupnjevanim praksama (od 0 do 10) postigao sljedeće rezultate: 7,6,8,6. U međuvremenu, na srednjem i završnom ispitu imao je ocjenu 7, odnosno 6. Koji je ponderirani prosjek učenika?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65