Konus je trodimenzionalni geometrijski lik koji je konstituiran zakretanjem pravokutnog trokuta oko jedne njegove noge.
Konus je tada geometrijsko tijelo s kružnom bazom koja je pričvršćena na vanjsku točku koja se naziva vrh.
Treba napomenuti da je konus tijelo revolucije. Odnosno, možete ga dobiti okretanjem figure ili ravne površine oko osi. Ovakve se figure razlikuju po tome što nemaju ravne površine, poput poligona, već zakrivljenu površinu. Neki drugi primjeri su cilindar i kugla.
Treba pojasniti da ćemo u ovom članku detaljno objasniti karakteristike stošca, onog gdje je vrh okomit na bazu (tvoreći pravi kut ili 90 °). Međutim, postoje kosi čunjevi, oni kod kojih taj uvjet nije zadovoljen i slika je nagnuta.
Elementi stošca
Elementi konusa koji nas vode sa donje slike su sljedeći:
- Os: To je zamišljena crta na kojoj se nalazi noga oko koje se okreće pravokutni trokut koji tvori konus.
- Baza: To je krug na kojem je formirano tijelo konusa. Njegov polumjer (r) je segment AC.
- Direktiva: To je opseg osnove konusa.
- Generatrix (segment BC duljine L): Prava je linija koja spaja vrh s bilo kojom točkom na direktriksu. Odnosno, bilo koji segment koji spaja vrh s konturom baze. Također, to je hipotenuza pravokutnog trokuta koja se rotira da formira konus.
- Vrh konusa (točka B): Vanjska točka je direktrija gdje se sve generatrice lika podudaraju. Vrh je geometrijskog tijela.
- Visina (segment AB duljine h): To je okomiti segment koji spaja vrh i bazu. Poklapa se s krakom oko kojeg se trokut okreće da bi stvorio konus.
Površina i volumen konusa
Da bismo bolje razumjeli karakteristike konusa, možemo izračunati sljedeća mjerenja:
- Područje: Da bismo pronašli površinu konusa, moramo dodati površinu baze (Ab) plus područje tijela lika ili bočno područje (AL)
Površina baze izračunava se kako je objašnjeno u članku o opsegu, pomnoživši π s radijusom kvadrata opsega.
Isto tako, bočno područje izračunava se množenjem π radijusom baze i duljinom tvorbe (L).
Dakle, možemo pronaći ukupnu površinu slike:
Također moramo uzeti u obzir da je generatrica hipotenuza pravokutnog trokuta koji tvori zajedno s polumjerom baze i visinom konusa, a potonje dvije su katete. Stoga se Pitagorin teorem može primijeniti:
- Volumen: Volumen konusa izračunava se množenjem 1/3 s radijusom kvadrata baze, s π i visinom konusa.
Primjer konusa
Pretpostavimo da imamo konus čija je osnova polumjera 12 metara, a visina lika 14 metara. Kolika je površina i obujam konusa?
Prvo, rješavamo duljinu generatrice (L), primjenjujući Pitagorin teorem kako je gore objašnjeno:
Zatim priključimo L u formulu područja kako bismo pronašli površinu konusa:
Napokon pronalazimo i svezak:
